اطلاع رسانی

انیشتین در سال 1905 با استفاده از نظریه کوانتومی انرژی پدیده فوتوالکتریک را توضیح داد. بنابر نظریه ی کوانتومی امواج الکترومغناطیسی که به ظاهر پیوسته اند، کوانتومی می باشند. 

این کوانتومهای انرژی را که فوتون می نامند، از رابطه ی پلانک تبعیت می کنند. بنابر نظریه کوانتومی، یک باریکه ی نور با فرکانس f شامل تعدادی فوتونهای ذره گونه است که هر یک دارای انرژیE=hf
می باشد. یک فوتون تنها می تواند با یک الکترون در سطح فلز برهم کنش کند، این فوتون نمی تواند انرژی خود را بین چندین الکترون تقسیم کند. چون فوتونها با سرعت نور حرکت می کنند، بر اساس نظریه نسبیت، باید دارای جرم حالت سکون صفر باشند و تمام انرژی آنها جنبشی است. 

هنگامیکه ذره ای با جرم حالت سکون صفر از حرکت باز می ماند، موجودیت آن از بین می رود و تنها زمانی وجود دارد که با سرعت نور حرکت کند. از این رو وقتی فوتونی با یک الکترون مقید در سطح فلز برخورد می کند و پس از آن دیگر با سرعت منحصر بفرد نور c حرکت نمی کند، تمام انرژی hf خود را به الکترونی که با آن برخورد کرده است می دهد. 

اگر انرژیی که الکترون مقید از فوتون به دست می آورد از انرژی بستگی به سطح فلز بیشتر باشد، مابقی انرژی بصورت انرژی جنبشی الکترون ظاهر می شود . 

همانطور که میدانیم در توجیه پدیده فوتوالکتریک انیشتن با در نظر گرفتن نور بصورت بسته های انرژی یا ذراتی بنام فوتون توانست جایزه نوبل را دریافت کند. 

در واقع نور خاصیت دوگانه ای دارد ، در برخی از آزمایشات مثل دوشکاف یانگ فقط با در نظر گرفتن حالت موجی نور مطابقت دارد و با ذره ای بودن نور در تناقض است و در برخی دیگر از پدیده ها مثل فوتوالکتریک نور باید ذره ای در نظر گرفته شود تا این پدیده توجیه شود و با موجی بودن نور در تناقض است.

نور واقعا موج الکترومغناطیس است یا ذره؟

مکانیک کوانتوم جواب این سوال را به خوبی میدهد. در واقع بین این دو خاصیت یک ارتباطی برقرار میکند و بیان میکند که نور به هیچ وجه نه موج کلاسیک است ونه ذره کلاسیک .


بررسی ساختار اتمی به این نتیجه منجر می شود که رفتار الکترونها در اتم را نظیر رفتار فوتونها ، نمی توان با قوانین فیزیک کلاسیک یعنی قوانینی که در آزمایش با اجسام ماکروسکوپی ثابت می شوند، توضیح داد.

وجود ترازهای انرژی گسسته در لایه های الکترونی اتم و قواعد حاکم بر انتقال بین ترازها و پر شدن این حالتهای انرژی را نیز نمی توان با بکارگیری مفاهیم قراردادی مکانیک و قوانین الکترومغناطیس توجیه کرد.

مسائل مربوط به فیزیک اتمی را نمی توان به کمک مکانیک نیوتونی حل کرد. بنابرین ، بایستی مکانیکی جدیدتر و کاملتری پیدا شود تا خواص موجی ماده را نیز به حساب آورد. 


این مسئله مهم در اواخر سالهای بیست حل شد و در حل آن دانشمندان زیر بیشترین سهم را داشتند ورنر کارل هایزنبرگ (1976-1901) فیزیکدان آلمانی ، اروین شرودینگر ( 1961- 1887 ) فیزیکدان اتریشی و پاول آدرین موریس دیراک (1984-1902) فیزیکدان انگلیسی مجموعه قوانین حرکت ذرات ماده ، که خواص موجی آنها را نیز به حساب می آورد به مکانیک کوانتومی یا مکانیک موجی معروف است. 

امروزه می دانیم که نظریه مکانیک کوانتومی ، حاکم بر تمامی مسائل است که در عالم وجود دارند. از کوچکترین ذرات زیراتمی گرفته تا نیروهای فضا زمان!

مفاهیم موجود در مکانیک کوانتومی : 

مکانیک کلاسیک در مورد چرایی و چگونگی حرکت اجسامی به جرم وحجمی که برای بشر قابل درک و رؤیت است ، میپردازد. 

وقتی بشر به حدی از تکامل علمی رسید که به بررسی حرکت ذرات ریزی مثل الکترون و پروتون و فوتون و . . . پرداخت به تناقضی فاحش بین تجربه و نظریه مکانیک کلاسیک برخورد و بر آن شد تا با اصلاح کردن و فرضیات مناسب در جنبه نظری هم به نتایج تجربی دست پیدا کند تا بتواند به پیشگویی پدیده ها بپردازد. 

بر این اساس مکانیک کوانتوم قدیم بیان شد که با پذیرفتن سینماتیک و اصلاح دینامیک مکانیک کلاسیک توانست برخی از پدیده ها مثل گسسته بودن طیفهای تابشی اتمها و اثر فوتوالکتریک و اثر کامپتون و توجیه جسم سیاه بپردازد ولی این نظریه ایرادهایی داشت ، 

از جمله آنها : منسجم نبود و در مدارهای باز حرفی برا گفتن نداشت و آهنگ گذار را پیشگویی نمی کرد و . . . به همین دلیل عمر زیادی نداشت و جای خود را به مکانیک کوانتوم جدید داد. 

شالوده ی مکانیک کوانتومی از سه نظریه و رابطه که توسط سه دانشمند ارائه شده است تشکیل می شود که در ادامه سعی شده گذری هر چند مختصر ولی مفید بر هر سه نظریه داشته باشیم .

1- دوگانیگی موج – ذره ( رابطه دوبروی ) : 

ذره کلاسیک : 

ذره ای که ما با دانستن مکان و سرعت اولیه و با آگاهی داشتن از نیروهایی که بر آن وارد میشود میتوانیم مکان و سرعتش را در لحظات بعدی بدانیم(قانون دوم نیوتن) 

موج کلاسیک : 

موج در واقع انرژی را منتقل میکند و در فضا پخش میشود ، مثل امواج صوتی که انرژی آنها با مجذور دامنه رابطه دارد روی محیط یک کره که در حال بزرگتر شدن است تقسیم میشود تا جایی که در اثر زیاد شدن محیط کره و ثابت ماندن انرژی صوتی صدا ضعیفتر شده تا دیگر قابل درک نیست . 

تا سال 1924 بسیاری از فیزیکدانان با خواص موجی-ذره انرژی الکترومغناطیسی سازگاری داشتند، اما در این میان ابهاماتی در این زمینه وجود داشت که هنوز به آن پاسخى داده نشده بود. 

پیشنهادی که در طی پایان نامه دکترای یک اشراف زاده فرانسوى ارائه شد، بسیار شگفت انگیز و تعجب آور بود. لویی دوبروى پیشنهاد کرد که الکترون ها و هسته اتم ها خاصیت موجی دارند. 


استدلال هاى وى بر بعضى از جنبه هاى مدل اتمى هیدروژن بور استوار بودند. بنابر نظریه وى، تمام مواد، چه سبک و چه سنگین، باید موج ماده همراه داشته باشند. 

معادله طول موج ماده که او بدست آورد، از رابطه زیر بدست مى آید : L=hP 
h= ثابت پلانک 
p= اندازه حرکت 
اندازه حرکت جسم معادل : p=mv 
m جرم و v سرعت ماده است.

پس طبق این معادله، طول موج ماده با افزایش سرعت، افزایش می یابد.قدم مهم در روشن شدن تناقضات بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی توسط دوبروی برداشته شد. 

ایشان کسی بود که این تفکر را که نه تنها فوتونها بلکه تمام ذرات دارای خواص موجی هستند، پیشنهاد و اثبات کرد. این خواص با قوانین کلاسیکی قابل بیان نیستند، ولی نقش مهمی در پدیده های اتمی بازی می کنند. 

معلوم شده است که کوانتوم تابش الکترومغناطیسی ، یعنی فوتونها ، با اندازه حرکت P=E/C مشخص می شوند. در ضمن موج نوری با فرکانس ν دارای طول موج λ=C/v است.با حذف فرکانس از این رابطه ها ،رابطه بین طول موج و اندازه حرکت فوتون به دست می آید. λ=h/P در صورتی که خواص فوتونها و سایر ذرات همان گونه که با فرضیه دوگانگی موج و ذره پیش بینی شد، واقعا نظیر هم باشند. 

این رابطه باید برای هر ذره کاربرد داشته باشد. به این طریق ، فرمول طول موج دوبروی به دست آمد. طول موج دوبروی به ذره ای با اندازه حرکت P برای بیان خواص موجی آن نسبت داده می شود. اگر سرعت ذره ای با جرم سکون m در مقایسه با سرعت نور کم باشد، فرمول طول موج دوبروی را می توان به صورت زیر نوشت. λ=h/mv

تایید تجربی این نظریه :

اعتبار نظریه دوبروی با آزمایش پراکندگی الکترونی در بلورها تایید شد. قبلا ، شبیه این آزمایش ، آزمایش پراکندگی اشعه ایکس در بلورها برای اثبات ماهیت موجی اشعه ایکس استفاده شده بود. این آزمایش بوسیله پرتوهای الکترونی نیز انجام شد که نتیجه منجر به این شد که بپذیریم الکترونها هم تداخل می کنند، یعنی دارای خواص موجی هستند. 

بعدها پدیده های پراش برای سایر ذرات ، یعنی اتمها ، مولکولها و نوترونها نیز مشاهده شد.   

تاثیر ثابت پلانک : λ=h/mv 
چون ثابت پلانک بسیار کوچک است به همین علت طول موج دو بروی برای ذره ای با جرم محسوس ، خیلی کوچک و در حد ، قابل اغماض است . برای اتمها و الکترونها با جرمی بسیار کوچکتر از میکروگرم وضعیت متفاوتی پیش می آید. در سرعتهای معمولی ، طول موج وابسته به آنها در حدود طول موج پرتوهای ایکس است. 

با توجه به قوانین و مفاهیم نورشناسی نتیجه می گیریم، ماهیت موجی نور وقتی به وضوح آشکار می شود که طول موجها با ابعاد اجسامی که نور با آنها اندرکنش می کند قابل مقایسه باشد. برای مثال وقتی نور از روزنه ای می گذرد که ابعاد آن چند برابر طول موج است ، از خواص موجی نور می توان صرف نظر کرد. زیرا عملا غیر قابل ملاحظه اند. 

همین طور خواص موجی ذرات فقط وقتی مهمند که طول موج دوبروی در مقایسه با ابعاد اجسامی که اندرکنش با آنها صورت می گیرد، کوچک نباشد. هنگام اندرکنش اتمها با الکترونها یا با ریز ذرات دیگری که برای آن ها طول موج دوبروی در حدود ابعاد اتمی است، خواص موجی ذرات نقش مهم و گاهی تعیین کننده دارند. هر گاه فرایندها وابسته به رفتار الکترونها در اتمها یا مولکولها باشد، این نقش مهمتر است. 

رابطه دوبروی نه تنها در مورد تابشهای الکترومغناطیسی بلکه در مورد ذرات دیگر مانند الکترون نیز برقرار است. یعنی در مورد هر ذره با اندازه حرکت P ، طول موجی که برای موج منتسب به آن ذره در نظر گرفته می‌شود، طبق رابطه بیان خواهد شد، که در این رابطه h ، ثابت پلانک است. در این رابطه اهمیت ثابت پلانک آشکار می‌شود. چون در طرف اول رابطه بیانگر خاصیت موجی و در طرف دیگرP بیانگر خاصیت ذره‌ای است و نقش ثابت پلانک در ارتباط این دو کمیت (یا دو خاصیت متفاوت) است. λ=h/P

2- اصل عدم قطعیت : 

در سال 1926 دانشمند آلمانی دیگری بنام ورنر هایزنبرگ، با استفاده از فرضیه پلانک، اصل معروف خود را بنام اصل عدم قطعیت تدوین نمود. برای پیش بینی وضعیت بعدی یک جسم باید وضعیت و سرعت کنونی آن را اندازه گیری نماییم.

بدیهی است برای محاسبه باید ذره را در پرتو نور مورد مطالعه قرار دهیم. برخی از امواج نور توسط ذره پراکنده خواهند شد و در نتیجه وضعیت ذره مشخص می شود. 

اما دقت اندازه گیری وضعیت یک ذره به ناگزیر از فاصله بین تاجهای متوالی نور کمتر است. برای تعیین دقیق وضعیت ذره باید از نوری با طول موج کوتاه استفاده نمود اما بنا بر فرض کوانتوم پلانک نمی توانیم هرقدر که دلمان خواست مقدار نور را کم کنیم می توانیم حد اقل از یک کوانتوم نور استفاده کنیم. این کوانتوم ذره را متأثر خواهد ساخت و به طور پیش بینی ناپذیری سرعت آن را تغییر خواهد داد. 

از طرف دیگر برای آنکه بتوانیم وضعیت ذره را دقیقتر محاسبه نماییم باید از نوری با طول موج کوتاهتر استفاده نماییم و در این صورت انرژی هر کوانتوم نور افزایش یافته و سرعت ذره بیشتر دستخوش تغییر خواهد شد. و این بدان معنااست که هرچه بخواهیم مکان ذره را دقیق تر اندازه بگیریم دقت اندازه گیری سرعت آن کمتر می شود و بالعکس. 

هایزنبرگ نشان داد عدم قطعیت در اندازه گیری مکان ذره ضرب در عدم قطعیت در سرعت آن ضرب در جرم ذره نمی تواند از عدد معینی که به ثابت پلانک معروف است کمتر شود. همچنین این حد به راه و روش اندازه گیری وضعیت و سرعت ذره بستگی نداشته و مستقل از جرم ذره است. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، خاصیت بنیادین و گریز ناپذیر جهان است.

بعضی ها به غلط فکر می کنن که عدم قطعیت , تنها نشانه ای از مشکل اندازه گیری اشیاء کوچکی مثل الکترون هاست . 

حتی امروزه , آموزش علت عدم قطعیت هنوز ( به غلط ) از طریق اندازه گیری هایی که می توانیم انجام دهیم صورت می گیره . دلیلی که عنوان می شود اینه که برای مشاهده الکترون باید پر تویی از آن بازبتابد و این عمل , خود مکان و تکانه الکترون را تغییر می دهد . این درسته ولی نکته اساسی را فراموشی می کند . 

ورنر هایزنبرگ , فیزیکدان آلمانی که برای اولین بار به اهمیت عدم قطعیت کوانتومی پی برد , نشان داد که عدم قطعیت یک جنبه بنیادی الکترون یا هر (( ذره )) دیگر است. در دنیای کوانتومی , اجسام ویژگی های جداگانه ای را که تکانه و مکان نامیده می شود , ندارند . 

آنها مخلوطی از هر دو را دارند , مخلوطی که هیچگاه نمی تواند , اساسا از هم جدا شوند . علت آن , فقط محدودیت های اندازه گیری نیست . ایده های مکان و تکانه ذره را ما از تجربه خودمون در دنیای ماکروسکوپی ( دنیای نیوتنی ) به دست آورده ایم . ولی در دنیای میکروسکوپی کاربردی ندارند.

3- معادله شرودینگر و نتایج آن: 

نگاه مکانیک کوانتوم به هستی بگونه ای است که کمیتهای هستی را بصورت گسسته در نظر می گیرد. از نتایج مکانیک کوانتوم بحث دوگانگی موج - ذره است. کسانی که به مکانیک کوانتوم عادت کرده اند بخوبی می دانند که ما برای بررسی ساختار زیر اتمی راهی بجز مدل سازی ریاضی نداریم. 

بنابراین مجبور هستیم که در آنجا مدل های ریاضی ارائه دهیم. اشکال این مدلها در این است که از شهودی بودن پدیده ها می کاهند. با این وجود انجمن فیزیک آمریکا همراه با انجمن فلسفه آمریکا، مکانیک کوانتوم را بزرگترین دست آورد علمی بشریت در طول تاریخ خواند. 

از مکانیک کلاسیک می‌دانیم که در بررسی حرکت ذره ابتدا معادله حرکت آن ذره را پیدا می‌کنند و بر اساس آن در مورد چگونگی حرکت بحث می‌کنند. در حالت کلاسیک ، بطور کلی این معادله با استفاده از لاگرانژین مربوط به حرکت ذره حاصل می‌گردد. همچنین می‌دانیم که در مکانیک کوانتومی ‌، 

بر اساس نظریه دوبروی در مورد ذرات دو دیدگاه موجی و ذره‌ای در نظر گرفته می‌شود و اصل مکملی نور مانع از این می‌شود که این دو تصویر را به صورت همزمان بکار ببریم. ولی برای توصیف کامل حرکت ، هر دو دیدگاه باید در نظر گرفته شوند. بر این اساس معادله‌ای که به حرکت این ذرات کوانتومی‌ حاکم است، معادله شرودینگر نامیده می‌شود.

حرکت ذره آزاد 
معمولا ساده‌ترین حالت در مکانیک کوانتومی‌ حرکت یک ذره آزاد است. لفظ آزاد به این لحاظ بکار می‌رود که این ذره تحت تاثیر هیچ پتانسیلی قرار ندارد. در این صورت معادله شرودینگر در مورد حرکت ذره مورد نظر ، با این فرض که حرکت در یک بعد صورت می‌گیرد، معادله به صورت ساده تری خواهد بود . 

از مکانیک کوانتومی ‌می‌دانیم که نقطه شروع مکانیک کوانتومی ‌معادله شرودینگر و تعبیر مناسب جوابهای آن است. این معادله را به هیچ عنوان نمی‌توان از فیزیک کلاسیک بدست آورد، چون خارج از قلمرو فیزیک کلاسیک قرار دارد. 

در واقع شرودینگر این معادله را بر اساس پیشنهاد اولیه دوبروی به طرز نابغه‌واری حدس زد. تابع موجی که برای امواج منتسب به ذرات مادی در نظر گرفته می‌شود، 

باید جواب معادله شرودینگر باشد. به بیان دیگر باید در معادله شرودینگر صدق کند. ابزار فنی که ‌انجام چنین کاری را امکان‌پذیر می‌سازند، انتگرالهای فوریه‌است. 

الکترون را یک موج در نظر نمی گیرن بلکه برای توصیف الکترون از بسته ی موج ( تعدادی از امواج ) استفاده می کنن .

اگر بخواهن که به الکترون یک طول موج معینی نسبت بدن , همانند است با در نظر گرفتن یک اندازه حرکت معین برای الکترون , که طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ , باعث عدم قطعیتی در مکان الکترون می شود. 

از طرفی بخاطر اینکه از بسته ی موج برای توصیف الکترون استفاده می کنیم , نمی توانیم یک مکان خاص برای الکترون در نظر بگیریم و در جایی که امواج با هم تداخل می کنن و پیکی را بوجود می آورن ( به اصطلاح , بسته ی موج جایگزیده می شود ) بیشترین احتمال حضور الکترون را داریم. 

برای اینکه مکان را دقیق تر بدست آوریم باید تداخل امواج بیشتر شده تا , پیک باریک تر شده و مکان الکترون را بهتر نشان دهد جالبه که بدونید پهنای این پیک ها را دلتا x می گویند و این همان دلتا x فرمول عدم قطعیت هایزنبرگ است . طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ , باعث می شود که ما نتوانیم یک اندازه ی حرکت معین ( که در نتیجه آن طول موج معینی طبق فرمول دوبروی بدست می آید ) بدست آوریم .

منبع : http://forum.persiantools.com/t37230-page3.htm