سایتهای مفید اردیبهشت 91

www.ptable.com  جدول تناوبی

www.inchiye.com این چیه ؟

www.sadmu.com  مجموعه فرهنگی تاریخی سعد آباد

www.bsghadartabiat.com  بقا در طبیعت

www.darooyab.ir  اطلاعات دارویی

 

www.ferfereh.ir  معرفی و دانلود نرم افزار های رایگان

www.124.ir  پایگاه اطلاع رسانی قیمت کالا و خددمات

www.mokhafaf.com  فرهنگ لغت کلمات اختصاری

www.cookery.ir  آشپزی ایرانی

www.davaran.ir  سایت داوران ایران

www.daneshmag.com  مجله الکترونیکی دانش

www.nargil.ir  بانک اطلاعات گل و گیاهان زینتی

www.tabdil.net  تبدیل تاریخ – واحدها – محاسبات ریاضی

www.police.ir  پایگاه اطلاع رسانی نیروی انتظامی جمهوری اسلامی ایران

www.pptfa.com  بانک پاورپوینت ایران

www.fishbase.ir  بانک اطلاعاتی ماهیان ایران

www.bmn.ir  بنیاد ملی نخبگان

www.nli.ir   کتابخانه ملی

www.payaneh.ir  تهیه بلیط اتوبوس

www.speedtest.ir   آزمایش سرعت اینترنت

www.irandesert.com    بیابان و کوه های ایران

www.behsite.ir  پایگاه اطلاع رسانی تغذیه وسلامت

 

www.robohut.ir  علوم رباتیک

www.ariationnewes.ir  پایگاه اطلاع رسانی صنعت هواپیمایی کشور

www.postyafteh.post.ir   جست و جوی مدارک پیدا شده توسط شرکت پست

www.uplod.ir  

آپلود فایل نامحدود 

نمونه سوالات فیزیک پایانی

http://www.iranschools.com/finalexam/PDF/2_Fizik.pdf فيزيك ۲ دبیرستان

http://www.ifizik.ir/site/index.php/darsi/fizik-2/123-sol فيزيك ۲ دبیرستان

http://www.gozine2.ir/modules.php?name=Pages&file=article&sid=1016 فیزیک ۲ پ. د

http://www.bankesoalha.com/256-4 سوالات امتحان نهايي با جواب فيزيك ۳ دبيرستان

براي دريافت و ذخيره سوالات در رايانه خود روي لينك مربوط به دريافت سوال كليك راست نموده و گزينه‌ي save target as را انتخاب نماييد.

نمونه سوالات فيزيك 3 سوم تجربي

فرمولهاي فيزيك 3
دريافت نمونه سوال
شهريور ماه 78 كشوري
دريافت نمونه سوال
مردادماه 81 استان مركزي
دريافت نمونه سوال
دي ماه 82 تهران
دريافت نمونه سوال
خرداد 83 استان مركزي با جواب
دريافت نمونه سوال
شهريور ماه 83 استان مركزي
دريافت نمونه سوال
دي ماه 83 استان مركزي
دريافت نمونه سوال
خردادماه 84 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال
شهريور 84 كشوري
دريافت نمونه سوال
دي ماه 84 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال
خرداد ماه 85 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال
شهريور ماه 85 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال
دي ماه 85 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال
خرداد ماه 86 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال
شهريور ماه 86 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال
دي ماه 86 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال
دي 86 مدارس خارج از كشور با جواب
دريافت نمونه سوال
خردا 87 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال
شهريور 87 كشوري با جواب
دريافت نمونه سوال

نمونه سوال ديگر براي فيزيك ۳

رديف توضيحات لينك دانلود
1 فرمولهاي فيزيك 3 رياضي دريافت نمونه سوال
2 سوالات طبقه بندي شده فيزيك 3 دريافت نمونه سوال
3 خردادماه 81 كشوري دريافت نمونه سوال
4 مرداد ماه 81 استان مركزي دريافت نمونه سوال
5 خردادماه 82 تهران دريافت نمونه سوال
6 شهريور ماه 82 تهران دريافت نمونه سوال
7 خرداد ماه 83 استان مركزي با جواب دريافت نمونه سوال
8 شهريور ماه 83 استان مركزي دريافت نمونه سوال
9 دي ماه 83 استان مركزي دريافت نمونه سوال
10 خرداد ماه 84 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال
11 شهريور 84 كشوري دريافت نمونه سوال
12 دي ماه 84 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال
13 خرداد ماه 85 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال
14 شهريور ماه 85 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال
15 دي ماه 85 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال
16 خرداد ماه 86 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال
17 شهريور ماه 86 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال
18 دي ماه 86 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال
19 دي ماه 86 مدارس خارج از كشور با جواب دريافت نمونه سوال
20 دي ماه 86 تغيير رشته با جواب دريافت نمونه سوال
21 خردا 87 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال
22 شهريور 87 كشوري با جواب دريافت نمونه سوال

 


 

كوانتوم

تقلیل تابع موج از معمّا های حل نشده مکانیک کوانتومی است.قبل از توضیحات پیرامون حل های پیشنهادی،به تعریف تقلیل تابع موج می پردازیم.همانگونه که از مکانیک موجی ابتدایی یا مکانیک کوانتومی پیشرفته می دانیم،حالت فیزیکی یک سیستم در فضاهای هیلبرت،توسط یک موجود به نام تابع موج توصیف میشود.

نکته مهم و قابل توجه این نکته است که حالت فیزیکی یک سیستم در هر زمان علی الاصول می بایست توسط یک تابع موج مجزا توصیف شود.اگر چه در کل برای تعریف تابع موج با موانع بیشماری مواجه هستیم،اما تابع موج تحولّی دینامیک در گذر زمان دارد.از این رو می توان برای هر سیستم فیزیکی یک معادله دینامیکی نوشت.تعداد این معادلات در فیزیک نظری امروز زیاد هستند.به عنوان مثال می توان به معادله شرودینگر،معادله کلاین-گوردان،معادله دیراک،معادله راریتا-شوئینگر،معادله پروکا،...اشاره کرد.از حل هر یک از این معادلات که به مناسبتی نوشته می شوند و به کار می روند،می توانیم یک تابع موج به دست آوریم.این تابع موج بیانگر وضعیّت سیستم در حال مطالعه می باشد.

جان فون نویمان در کتاب اصول ریاضی مکانیک کوانتومی خود به بیان قضیه ای جالب می پردازد.بر طبق قضیه فون نویمان تا زمانی که یک سیستم منزوی باشد،به بیان دیگر مادامی که سیستم تحت عمل اندازه گیری واقع نشود،تابع موج سیستم،تابع همان معادله دینامیکی است.اما به محض انجام عمل اندازه گیری یک گسست در سیستم اتفاق می افتد.سیستم و به بیان دقیق تر تابع موج سیستم از تابعیت معادله دینامیکی سیستم خارج می شود.به بیان دقیق تر تا قبل از انجام عمل اندازه گیری،سیستم دارای خاصیتی علیتی است،یعنی تابع یک معادله دینامیکی است یا با دانستن وضعیّت سیستم در یک زمان خاص،میتوان وضعیّت سیستم را در یک بازه زمانی کوچک بعدی به دست آورد.این گسست ناگهانی و آنی تابع موج و خروج ناگهانی آن از چارچوب دینامیکی به معمای تقلیل تابع موج شهرت دارد و از معما های حل نشده مکانیک کوانتومی است.

در قسمت های بعدی بیشتر در ارتباط با معمای تقلیل تابع موج  و راه حل های پیشنهادی بحث می کنیم.

 

 

مکانیک کلاسیک در فرم نیوتنی آن مبتنی بر سه اصل نیوتن و قانون جهانی گرانش بود.در فرم رایج کلاسیک آن زمان معمولا از همان تلقّی برداری قوانین استفاده میشد.امّا بنابر دلایلی فرم رایج به کار بردن قوانین نیوتن پس از مدتّی رها شد و فرمالیسمی جدید و هم ارز با آن به کار گرفته شد.یکی از مهمترین دلایل کنار گذاشته شدن فرم کلایسک قوانین نیوتن،دشوار بودن تعمیم و بحث روی قوانین نیوتن به سیستم های چند ذره ای غیر صلب بود.در هنگام بررسی مکانیک سیاّلات و مکانیک سماوی با تعداد زیادی نقاط مادّی سر و کار داریم و لذا بررسی و آنالیز دقیق سیستم با به کار بردن نیروهای بین اجسام تقریباً غیر ممکن می نماید.لذا به تلقّی جدیدی از قوانین نیوتن نیاز داریم.

نخستین گام توسّط لاگرانژ ،برداشته شد.او اولاً در فرض سه بعدی بودن فضاهای تخت اقلیدسی،به عنوان یگانه محیط لازم برای بررسی اجسام تغیراتی اعمال نمود.در رهیافت او، به جای اینکه جسم را بالاجبار در فضای تخت اقلیدسی بررسی کنیم و برای توصیف وضعیّت جسم تنها از سه مختصه دکارتی استفاده کنیم،می توانیم وضعیت جسم را در فضای دیگری به نام فضای پیکر بندی بررسی کنیم.در این صورت بجای مختصه های دکارتی می توانیم از مختصات دیگری به نام مختصات تعمیم یافته استفاده کنیم.

تعداد مختصات تعمیم یافته ای که برای توصیف جسم مورد نظر لازم است،دقیقاً به تعداد مختصات لازم دکارتی برای توصیف سیستم است.منتها هنر لاگرانژ از این مرحله به بعد نمایان می شود و آن زمانی است که می خواهیم نیروهای داخلی سیستم را مشخص کنیم.در این صورت با وارد کردن قیود حرکت ،که هندسه به سیستم تحمیل می کند می توانیم بدون هیچ دردسری کنش های داخلی اجزای سیستم را وارد محاسبات خود کنیم.

در ثانی در رهیافت لاگرانژ،به جای سر و کار داشتن با بردارها،با توابع اسکالر وحلّ معادلات دیفرانسیل اسکالر مواجه هستیم.و سهولت بیشتری در بررسی سیستم ها خواهیم داشت.

در هندسه دیفرانسیل پیشرفته،قضیه ای وجود دارد که هم ارز بودن فضای پیکر بندی را با فضای مختصات دکارتی به آسانی تضمین می کند(البته با در نظر گرفتن شروطی)

 

نیوتن قانون جهانی گرانش خود را بر اساس فرم عکس مجذور فاصله ای متناسب با جرم گرانشی تعریف کرد و مورد استفاده قرار داد.این قانون مشمول اصل موضوعه سوم نیوتن،قانون عمل و عکس الاعمل است.اما این امر باعث ایجاد یک شک و نا خرسندی در نیوتن شد،که در کتاب اصول خود بدان اشاره می کند.این مسأله به معضل کنش از دور معروف است،که نیاز به بحث دارد.نیوتن فرض کرد هنگامی که دو جسم در میدان جاذبه هم قرار می گیرند،بی درنگ و بدون هیچ فاصله زمانی،به یکدیگر نیروی گرانشی اعمال می کنند.خواه در فاصله کمی از یکدیگر باشند و خواه در فاصله ای زیاد.این در حالی بود که نیوتن عمیقاً حس می کرد اگر به عنوان مثال زمین ناگهان حذف شود،مدّتی زمان لازم است تا ماه از قید گرانش زمین آزاد گردد و به حرکتی مستقیم الخط یکنواخت در امتدادی مماس بر مسیر حرکت خود ادامه دهد.

اگر چه نیوتن از وجود این معضل آگاه بود،اما در آن زمان چاره ای جز این فرض وجود نداشت.اگر چه این معضل پس از اقدامات انقلابی ماکسول در الکترومغناطیس،شکل جدّیتری به خود گرفت و تا ظهور نظریه نسبیّت عام آینشتاین یک سوال باز تلقّی می شد،اما پس از انقلاب نسبیّت عام و تلقّی میدانی از گرانش تا حدودی این معضل بهبود یافت.هر چند بعدها با طرح پاردوکس معروف آینشتاین-پودولسکی-روزن *در طرح نقص مکانیک کوانتوم و ادّله جان بل،این پرسش جانی دوباره گرفت و تحت عنوان جدید موضعیّت مطرح شد و همچنان یکی از سوألات مفتوحه فیزیک نظری می باشد.

در باب موضعیّت به صورت خلاصه می توان به طرح این پرسش پرداخت که امکان وجود ارتباطات ما فوق نوری وجود دارد؟

که البته پاسخ های متعددّی به این پرسش تا کنون از سوی فیزیکدانان نظری داده شده است[که در آینده بیشتر به آن خواهیم پرداخت].

 

 

اصل اوّل نیوتن اگرچه نخستین مدخل عملی برای رویارویی با جهان است،امّا این اصل یا به بیان درست تر تعریف چارچوب مرجع لخت، از جهاتی دچار مشکلاتی ذاتی است.این اصل در درونی ترین لایه های خود،خواستار ایزوله کردن ذراّت یا سیستم هایی از ذراّت است که مورد مطالعه قرار می گیرند،در حالی که در عمل هیچ گاه امکان این امر میسّر نیست.آنالیز یک ساختار مکانیکی در بطن عالم روی می دهد و هرگز نمی توانیم ساختار مورد بحث را در غیاب کل جهان بررسی کنیم.لذا می بایست فرض کنیم فقط با در نظر گرفتن پاره ای تقریب ها می توان یک چارچوب مرجع لخت داشت.و این نکته ایست که نیوتن خود بدان واقف بود.او در تقریبی که بدان اشاره می کند مرکز کهکشان یا بعضی نقاط کره زمین را با نوعی خوشبینی ناشی از اضطرار،چارچوب مرجع لخت در نظر می گیرد.هر چند در آینده نه چندان دور ارنست ماخ،هانری پوآنکاره هر کدام به بررسی معایب این تقریب ها پرداختند،امّا قریب به سیصد سال این تقریب تنها راه مواجه عملی با جهان بود.

اکنون نقطه آغازین کار نیوتن حساس و دشوار است.او از یک طرف باید به وضع قوانینی بپردازد که از عهده توضیح مشاهدات کپلر بر آیند و از سویی این قوانین در مواجه با ساختارهایی غیر از اجرام سماوی نیز می بایست درست از آب درآیند.نیوتن می بایست دو تعریف اساسی و کلیدی بر پایه کمیّات شناخته شده زمان خود ارائه دهد.یکی تعریف نیرو حیاتی و دیگر تعریف کششی که اجرام سماوی بر یکدیگر اعمال می کنند.شاید دور از منطق نباشد که فرض کنیم برای انجام این مهم،نیوتن قوانین سه گانه کپلر را درست فرض کرد و سپس به بیان تعاریفی سازگار دست زد.

او می بایست در بدو امر،دو تعریف خود را به گونه ای ارائه کند که از آنها بیضی بودن مسیر حرکت هفت سیّاره منظومی شمسی با فرض مرکزیّت خورشید در کانون این بیضی ها حاصل شود.شاید او می دانست که در تعریف نیرو با دو عامل بیش از هر عاملی مواجه است.نخست مقاومت ذاتی جسم در مقابل تغییر وضعیت خود،اینرسی،که او نام جرم اینرسی را بر آن گذارد و نیز تغییر سرعت،به گونه که بین حاصل ضرب این دو کمیّت و نیروی وارد بر هر نقطه مادی صلب نوعی تناسب بر قرار است.

از سویی دیگر او بدین نتیجه رسید برای رسیدن به قوانین کپلر فرم نیروهای عکس مجذور فاصله،بهترین تعریف برای کنش بین دو جسم با جرم لختی مشخص است.و او سر انجام بدون هیچ توضیحی قانع کننده جرم لختی و گرانشی را معادل فرض کرد.این امر در زمان او بدیهی نبود،امّا امروز با بررسّی نسبیّت عام آینشتاین این امر قابل توضیح است.

 

تعریف ها:

3-نیروی ذاتی مادّه،توان مقاومتی است که با آن،هر جسم تا وقتی که توان آن را دارد به حالت کنونی خود ادامه میدهد،خواه در حال سکون باشد خواه در حرکت مستقیم یکنواحت.

4-نیروی مؤثّر،عملی است که بر جسم اعمال می گردد تا حالت آن را،خواه حالت سکون و خواه حالت حرکت یکنواخت در امتداد خط راست،دگرگون سازد.

اصل موضوعه اوّل نیوتن:

-هر جسمی یا به حال سکون خود یا به حرکت یکنواخت خود در امتداد خط راست ادامه می دهدمگر نیروهایی[کنش هایی] که بر آن اثر می کنند آن را به تغییر حالت مجبور کنند.

برگفته شده از کتاب اصول ریاضی حکمت طبیعی

در مواجه اغلب افراد با مکانیک کلاسیک،بد فهمی اصل موضوعه اوّل نیوتن مشکلی رایج می نماید.غالبا افرار نمی توانند معنای آن را درک کنند.اغلب یا آن را بدیهی می پندارد و از خود می پرسند کاربرد آن در عمل چیست؟یا آن را حالت ابتدایی و خام اصل دوّم می پندارد که در آینده در مورد آن به اجمال سخن خواهیم گفت.

در پاسخ بدین سوأل که جایگاه اصل اوّل چیست،باید گفت این اصل یگانه مدخلی عملی است که فضا را برای پیریزی مکانیک آماده می سازد.این اصل یک آزمون است که بتوانیم تصوری از جسمی منزوی داشته باشیم و بتوانیم اجسام منزوی را از سایر اجسام تشخیص دهیم.به بیان پخته تر باید گفت:روی کرد ما نسبت به جهان از نوع نظاره کردن است[البته فقط در فیزیک کلاسیک].و صد البته هر ناظری اجازه ندارد در مورد جهان اظهار نظر کند.فقط ناظرهایی اجازه اظهار نظر کردن دارند که مشمول اصل اوّل نیوتن باشند.و به بیان امروزی ناظری لخت یا یک چهارچوب مرجع لخت باشند.به بیان دیگر چهارچوب مرجع لخت ناظری است که جهان را بدین گونه نظاره گر است:در غیاب هر گونه نبروی مؤثر یک جسم سکون یا حرکت یکنواخت خود را ادامه می دهد.

به عنوان مثال ناظری که سوار بر یک اتومبیل در حال شتاب گرفتن است،اجازه ندارد در مورد جهان پیرامون خود،سایر اصول را به صورت اولیه به کار برد،بلکه می بایست تغییراتی دستی در آنها اعمال کند.که این تغییرات دستی همان اضافه کردن مفهوم نیروهای مجازی در مورد ناظرهای غیر لخت می باشد.اگر این نیروها را به صورت دستی در چارچوب های مرجع غیر لخت وارد نکنیم،تحلیل سیستم ناقص و متناقض از کار در می آید.


نیوتن،به عنوان معمار فیزیک نظری،در حالی قدم پیش نهاد که عرصه قبلاً توسط دکارت،گالیله و کپلر آماده شده بود.رهیافتی که نیوتن بدان متوسّل می شد رهیافتی صرفاً تجربی بود.او در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی خود می گوید:من فرضیه نمی سازم.

گفته نیوتن بسیار قابل تأمّل است.او قصد داشت بر پایه روشی تجربی به مطالعه جهان پردازد.اگر چه او دست به تدوین اصول موضوعه ای زد.اما این اصول موضوعه بیش از آنکه مبنایی متافیزیکی صرف داشته باشند،برخاسته از تجربه و در راستایی بودند که به آسانی قدرت تطبیق با داده های تجربی را داشته باشند.مبنای حرکت نیوتن استقرا گرایی بود،که در آن روزگار مبنایی تمام و کمال برای پژوهشهای علمی شمرده می شد.استقراگرایی به مرور زمان توسط بزرگانی مانند هیوم،راسل،پوپر،پاره ای از وینی ها و نهایتاً پاره ای از آمریکا یی ها مورد مناقشه شدید واقع شد.هیوم نخستین فردی بود که بر استقرا تاخت.

هیوم استقرا را به یک عادت روانشناختی تقلیل داد و از همان آغاز با تردید نسبت به اصل استقرا می نگریست.راسل در کتاب مسائل فلسفه ،مسئله ای جالب را در رد استقرا طرح کرد که امروزه از آن به بوقلمون راسل یاد می شود.راسل می گفت اینکه نقطه آغازین حرکت ما در علوم طبیعی مشاهده تکرار پاره ای از پدیدارهاست و سعی ما در جستن نوعی رابطه علّی میان پدیدارها،به بوقلمونی می ماند که مدتی مدید هر روز در چند وعده غذایی به منظور پروار شدن مقدار متنابهی آب و دانه می خورد و مادامی که بدین وضع عادت کرد،یک روز با منظره فردی با یک چاقو در دستش مواجه می شود که تجربه ای کاملاً جدید و غیر قابل پیش بینی است.

رودلف کارناپ در کتاب فلسفه علم خود مثال جالب دیگری عنوان می کند.او فرض می کند در یک شهر کلیسایی موجود است.صبح هر روز رأس ساعت هشت ناقوس کلیسا برای انجام مراسم مذهبی به صدا در می آید.همچنین هر روز صبح سرویس مدرسه راس ساعت هشت از مقابل کلیسا عبور می کند.آیا بین عبور سرویس مدرسه و زنگ کلیسا رابطه ای علّی برقرار است؟و فردی که برای نخستن بار چنین صحنه ای را از نزدیک مشاهده می کند،چگونه خواهد توانست حقیقت را کشف کند؟

مع ذالک،استقرا گرایی در آن روزگار موجهترین نقطه آغازین می نمود.نیوتن نیز برای آنکه از یک فیلسوف اسیر در متافیزیک ،به یک فیلسوف طبیعی تبدیل شود استقرا گرایی را سر لوحه کار خود قرار داد.در آینده در بحث پیرامون مبانی بنیادی نسبیّت و روش شناسی علمی آینشتاین و پوآنکاره بیشتر به مسأله علیّت و استقرا می پردازیم.

 

نقطه آغاز نیوتن،ادامه مسیر بزرگان ما قبل خود یعنی دکارت و گالیله و کپلر است.از یک سو دکارت آغازگر جنبش عظیمی در تاریخ اندیشه بود.دکارت در دو اثر معروف خود به نامهای فلسفه اولی و گفتار در روش عقل،شورشی عظیم را بر علیه مکانیک ارسطویی آغاز کرد.دکارت با فراست دریافت ساختار جهان همانند یک ساعت دقیق و منظم است.برای درک ساز و کار این ساعت می بایست به ساختاری تماما علمی و متمایز از مکانیک ارسطویی دست بیابیم.و برای شروع حرکت دکارت به ابداع نوعی جدید از هندسه اقلیدسی به نام هندسه تحلیلی پرداخت.هندسه تحلیلی قدرت زیادی در آنالیز و حل مسائل به شیوه جبری در اختیار می نهد.همچنین دکارت به بررسی منظم مسأله برخوردها پرداخت و توانست شکلی ابتدایی از آنچه که امروزه به نام قانون بقای اندازه حرکت خطّی خوانده میشود،را پدید آورد.این قانون بعد ها توسط نیوتن به عنوان یکی از اصول موضوعه مکانیک کلاسیک،برای بررسی حرکات سماوی واصولا حرکت مورد استفاده قرار گرفت.

در سوی دیگر گالیله قرار داشت که رسما به مخالفت با سیستم بطلمیوسی مرکزیّت زمین و افلاک تدویر پرداخت و به دفاع از عقاید کپرنیک پرداخت.از سوی دیگر گالیله پایه گذار جنبشی در فیزیک نظری بود.آن جنبش عبارت بود از درک پذیری جهان به وسیله ریاضیات.هر چند که این بحث امروز وارد مناقشات زیادی از طرف پاره ای فلاسفه علم ،ریاضی فیزیکدانان(راجر پنروز،اوجن سکوایرز،...)،منطقدانان(گودل،تارسکی،...)و فلاسفه ریاضیات شده است،اما در روزگار گالیله سنتی بدیع به حساب می آمد.بحث های گالیله در کتاب گفتگو در باب دو دانش جدید زمینه را برای جدایی فیزیک از الاهیات قرون وسطایی و دوران فلسفه مدرسی فراهم کرد.گالیله همچنین به مطالعه حرکت پرتابه ها پرداخت و توانست به قانونی مهم دست یابد.این قانون در فرم ابتدایی تناسب مسافت طی شده(در یک حرکت شتاب دار) با مربع زمان بود.گالیله نخستین فردی بود که توانست به صورت جدی مفهوم اینرسی را مطرح سازد و آن را از اراده خداوند،که در الاهیات به کراّت مورد ارجاع قرار می گرفت،جدا سازد.هر چند مفهوم اینرسی به کراّت توسط افرادی نظیر ارنست ماخ،آینشتاین،رایشنباخ،...مورد مناقشه قرار گرفت.

در نهایت در نقطه مقابل کپلر بود که با پذیرفتن نظریه کپرنیک وبا استفاده از جداول عددی تیکو براهه،به تدوین سه قانون اساسی خود در مکانیک سماوی پرداخت که صرفاً رهیافتی کاملاً تجربی بود و از شاهکارهای فیزیک تجربی به حساب می آید.فلاسفه علم نیز قوانین کپلر را از مثال های مسبوقیّت مشاهده تجربی بر نظریه تلقّی می کنند.

نیوتن در جایی گفته بود :اگر توانستم بدین مقام نایل شوم دلیل اصلی آن بالا رفتن از شانه غول ها بود.بدیهی است این غولها همان دکارت،گالیله و کپلر هستند.

 

در کتب درسی علم به منزله شالوده ای محکم نمود میابد،امّا هنگامی که در مبانی بنیادی آن عمیق می شویم در می یابیم که اساس علم آنگونه که کتب درسی روایت می کنند به دور از مجادلات و مسائل حل نشده نیست.در بطن ریاضیات و فیزیک مسائلی حل نشده و باز وجود دارند که نه تنها به عنوان یک مسأله قابل مطالعه هستند،بلکه گاه باز بودن این مسائل در پاره ای موارد کیان و کلیّت فیزیک و ریاضیات را دچار تزلزل می کند.

در ریاضیات و منطق مسأله پیوستار کانتور و قضایای گودل از این دست مسائل هستند.

در فیزیک نظری نیز مسائلی از این دست زیاد وجود دارد که با گذر زمان شکل جدّی تری به خود گرفته اند.عمده این مسائل در مبانی مکانیک کوانتوم و نظریه میدان های کوانتومی و مبانی نسبیّت خاص و عام گاه فیزیک نظری را تا فراسوی یک بحران پیش برده اند.در عناوین زیر پاره ای از این مسائل بیان می شوند:

1-مسأله موضعیّت در نظریه کوانتوم و نظریه میدان های کوانتومی

2-مسأله بی نهایتها و فرآیند باز بهنجار پذیری در نظریه میدانها و ریسمانها

3-مسأله تئوری های بدیل در نسبیّت و نظریه کوانتوم

4-تلقّی دیوید بوهم از نطریه کوانتوم و چالش جدّی او با نسبیّت خاص

5-چالش جدی فیزیک نظری با پاره ای از مفاهیم کلاسیک فلسفی

6-مسأله ذرات واسطه و مجازی در نظریه میدانهای کوانتومی

7-فاصله گرفتن فیزیک از مشاهدات

سوالات ديناميك

                        پرسش هایی برای نیرو شناسی

1- نیرو را تعریف کنید؟ اثر متقابل بین دو جسم را نیرو می گوییم برای درک بهتر نیرو می توان از اثرات نیرو کمک بگیریم: نیرو عاملی که میتواند باعث به حرکت در آمدن یک جسم ساکن شود.ویا مسیر حرکت یک جسم را تغییر دهند ویا عاملی که باعث تغییر در بردار سرعت یک جسم ویا در شکل یک جسم ویا دوران یک جسم وغیره شود.

2- واحد نیرو را نام برده و آن را تعریف کنید؟در SI واحد نیرو نیوتن بوده و یک نیوتن نیوریی است که به جسمی به جرم یک کیلوگرمی شتابی برابر یک متر بر مجذور ثانیه بدهد.

3- ایا جسم همواره در جهت برآیند نیروها حرکت می کند؟ خیر جهتی حرکت همیشه در جهت برایند نیرو ها نمی باشد برای توضیح چند مثال ساده کافی است: گاهی که جسمی در راستای قائم بر سطح زمین در خلاء به سمت بالا پرتاب می شود تنها نیرویی که بر آن وارد می شود نیروی وزن می باشد که به سمت پایین است ولی جسم به سمت بالا حرکت می کند. و یا در حرکت پرتابی در خلاء تنها نیرویی که به ذره وارد می شود نیروی وزن و به سمت پایین است ولی مسیر حرکت یک سهمی می باشد. و یا در حرکت دایره ای یکنواخت برآیند نیرو ها به سمت مرکز دایره است ولی مسیر حرکت یک دایره می باشد.

4- طبق قانون سوم نیوتن نیروی کنش و واکنش با هم برابر و غیر هم جهتند پس چرا برآیند آنها صفر نمی شود؟  اگر چه نیروی عمل و عکس العمل مساوی و مخالف هستند اما هرگز یکدیگر را خنثی نمی کنند زیرا این دو نیرو بر یک جسم اثر نمی کنند بلکه در دو جسم وارد می شوند بنابراین نمی توان آنها برآیند بگیریم.

5- هنگامی که یک جسم در حال سقوط است زمین آن را به سمت خودش می کشد و آن جسم نیز زمین را به سمت خودش می کشد چرا جسم به سمت زمین حرکت می کند ولی زمین به سمت جسم حرکت نمی کند؟ هنگامی که جسم در حال سقوط است نیروی وزن جسم باعث حرکت آن جسم می شود و دقیقاٌ عکس العمل وزن جسم به مرکز زمین وارد می شود .نیروی برآیند وارد بر حسم به سمت زمین می باشد در نتیجه جسم به سوی زمین شتاب می گیرد. ولی نیروی عکس العمل وزن جسم به زمین تنها نیروی وارد بر زمین نمی باشد بلکه نی شمار نیروی دیگری نیز به زمین اثر میکند که از همه موثر تر نیروی جاذبه ی خورشید می باشد لذا زمین نیز در جهت برآیند نیرو های وارد بر آن شتاب می گیرد.

6- آیا یک جسم می تواند بر خودش نیرو وارد کند؟ در تأثير دو جسم بريكديگر همواره دو نيرو به وجود مي‌آيد كه هر نيرو را يك جسم به جسم ديگر وارد مي‌كند. و يك جسم نمي‌تواند برخودش نيرو وارد كند. به عبارت دیگر نتیجه قانون سوم نیوتن این است که هر جا صحبت از نیرو می شود الزاماٌ دو جسم وجود دارد که نیرو بر هم کنش بین دو جسم است ودر جهان تمام نیروها زوج هستند زیرا برای هر عملی یک عکس العمل است پس نیروی منفرد نداریم.

7- نیروهایی بین دوجسم از نظر تقسیم بندی تماسی و غیر تماسی را شرح دهید.  تأثير متقابل يا اثر متقابل بين دو جسم را نيرو مي‌ناميم كه به دو صورت مي‌توان باشد : 1- اثر متقابل بين دو جسم ناشي از تماس دو جسم باشد كه به آن نيروي تماسي مي‌گوئيم. 2- اثر متقابل بين دو جسم مي‌تواند از راه دور بر يكديگر باشد كه به آن نيروي غير تماسي مي‌گوئيم.

8- آیا نیرو میتواند ذخیره شود ؟ در نيروهاي نوع تماسي ، نيرويي كه يك جسم بر جسم ديگر وارد مي‌كند، تا زماني وجود دارد كه دو جسم با هم در تماس باشند. به محض آن كه تماس دو جسم از بين برود ، نيرويي كه هر جسم برجسم ديگر وارد

مي‌كند نيز از بين مي‌رود. نيرو نمي‌تواند ذخيره شود.

9- لختی یا اینرسی چیست؟ يك جسم تمايل دارد كه حالت سكون و يا حركت بدون شتاب خود را حفظ كند و تا مجبور نشده است اين حالت را تغيير نمي‌دهد. تمايل جسم به حفظ حالت سكون يا حركت بدون شتاب را لختي يا اينرسي مي‌ناميم

ماشین آتود

 

اندازه گیری شتاب در ماشین آتود (قرقره و وزنه )

 شرح تئوریک:  

          هدف: اندازه گیری شتاب در ماشین آتود

          وسایل:  گیره . قرقره. 2وزنه.نخ           

        شرح مختصر آزمايش  :

مطابق شکل دو جرم M1 وm2 در دو طرف یک قرقره آویزانند با فرض اینکه از جرم قرقره نخ و تمام اصطکاک ها صرف نظر کنیم این دو جسم با شتابی برابر یکی به طرف بائین و دیگری به طرف بالا حرکت میکند

 

 


M1 <M2

M

M                                                                                         a                                                                                                                      a با استفاده از قوانین نیوتن شتاب حرکت دو جرم محاسبه شده و رابطه آن بصورت زیر است . توضیح : در این آزمایش میخواهیم شتاب را در ماشین آتود اندازه گیری کنیم (مقدار عملی) آنگاه  آنرا  با مقداری که از رابطه ی تئوری حاصل میشود مقایسه کنیم . مسلمٲ مقداری تفاوت بین مقدار عملی وتئوری وجود دارد علل تفاوت باید توضیح داده شود . شرح آزمایش : برای این آزمایش یک عدد نخ و 2 عدد وزنه ویک قرقره با پایه ی ثابت نیاز داریم وزنه ها را به 2 سر نخ می بندیم واز قرقره آویزان می کنیم که کی از دیگری پائین تر است ودر این حالت اگر وزنه ها را که نگه داشته ایم رها کنیم برای این که به تعادل برسند آن که پائین است به سمت بالا و دیگری به سمت حرکت می کنند در این حالت اگر اختلاف دو وزنه را m1 قرار دهیم پس از رها کردن وزنه ها با کرنومتر زمان را محاسبه می کنیم یعنی هنگامی که وزنه ها را رها می کنیم کرنومتر را می زنیم و پس از این که مسافت معین که همان m1 است را طی کرد کرنومتر را قطع می کنیم با توجه به اینکه سیستم از حال سکون به راه افتاده است و با توجه به ابن که حرکت با شتاب ثابت انجام گیرد می توانیم شتاب را از فرمول    y=  بدست آورد که برای بدست آوردن خود شتاب از فرمول a=  محاسبه می کنیم که در این رابطه y همان مسافت طی شده وt زمان طی شده وa شتاب عملی می باشد. که بعد از بدست آوردن شتاب عملی (a) با شتاب تئوری (a) مقایسه می کنیم که نباید اختلاف داشته باشد. کابرد ماشین آتوود : یکی از بارزترین کاربردهای ماشین آتوود در قرقره‌هایی است که به منظور بالا بردن وسایل سنگین به طبقات بالاتر ساختمانها مورد استفاده قرار می‌‌گیرند. اگر شخصی که از این وسایل استفاده می‌‌کند، به اصول مکانیکی این وسایل آشنا باشد، می‌‌تواند به راحتی و با اعمال نیروی اندک وسایل خیلی سنگین را تا ارتفاع زیاد بالا ببرد. نتیجه گیری: T=2.2 Y=1 M   .46= = = A=   رابطه تئوری  

سرعت حد


سرعت حد

قطره بارون وقتی داره سقوط میکنه تحت تاثیر دو تا نیرو هست. یکی جاذبه زمین و یکی هم نیروی مقاومت هوا. اولش نیروی جاذبه زمین بیشتره و قطره به سمت پایین شتاب میگیره. بعد از یه مدتی، سرعت که بیشتر شد، نیروی مقاومت همینجور بیشتر میشه تا با نیوری وزن برابر بشه. از اینجا به بعد دیگه سرعت قطره بارون زیاد نمیشه. با همون سرعت میاد پایین. از اینجا میشه فهمید که نیروی مقاوت هوا هم دیگه بیشتر نمیشه. چون همینجوری مساوی با نیروی وزن باقی مونده. و خب از اینجا این احتمال فیزیکی مطرح میشه که این نیروی مقاومت هوا با سرعت باید رابطه داشته باشه. ولی چه جوری؟

 

مقاومت هوا یا بهتر بگم اصطکاک سیالات، چیز خیلی مهمیه. و ور رفتن به نیروی مقاومت وارد شده بر یک قطره آب، میتونه شروع خوبی باشه واسه فهمیدن این نیرو.

 

شروع کار میتونه با اندازه گیری سرعت قطره باران در لحظه خوردن به زمین باشه. و خب فکر کردن روی یک وسیله که بتونه این سرعت رو برای ما اندازه بگیره. بعد از اون با داشتن ارتفاع ابر ( که از صدای رعد و برق و حتی نوع ابر و … معلوم میشه) و دانستن مقداری مکانیک سقوط! می شود به نکات جالبی رسید.

 

البته فقط لازم نیست منتظر باران باشیم. پاشیدن قطره های آب از ارتفاع به قدر کافی بلند می تواند یک باران مصنوعی باشد . فقط یک سوال مطرح می شود که از کجا بفهمیم که باران مصنوعی به سرعت حد رسیده است یا نه. که فکر میکنم فهمیدنش کار ساده‌ای باشد.

 

طیف اتمی

طيف اتمي

طيف نور گسيل شده از بخار هر عنصر را طيف اتمي آن عنصر مي‌نامند. پس مي‌توان گفت كه طيف اتمي عنصرهاي مختلف با هم تفاوت دارد.

ديدكلي

همانطور كه مي‌دانيم نيوتون براي نخستين بار با گذراندن نور خورشيد از منشور ، طيف نور سفيد را تشكيل داد. نيوتون نشان داد كه نور سفيد آميزه‌اي از رنگهاي مختلف است و گسترده طول موجي اين رنگها از 0.4 ميكرومتر (بنفش) تا 0.7 ميكرومتر (قرمز) است. طيف نور سفيد يك طيف پيوسته است. به همين ترتيب مي‌توان طيف هر نوري را توسط پاشندگي در منشور شناسايي كرد. اما علت اينكه در طيف اتمي خطوط مختلفي ديده مي‌شود، چيست؟

خطوط طيفي

طيف اتمي مستقيما به ترازهاي انرژي اتم نسبت داده مي‌شود. هر خط طيفي متناظر يك گذار خاص بين دو تراز انرژي يك اتم است. پس آنچه در طيف نمايي داراي اهميت است، تعيين ترازهاي انرژي يك اتم به كمك اندازه گيري طول موجهاي طيف خطي گسيل شده از اتمها است. پايين ترين تراز انرژي ، حالت پايه و همه ترازهاي بالاتر حالتهاي برانگيخته ناميده مي‌شوند. موقعي كه يك اتم از حالت بر انگيخته بالاتر به يك حالت برانگيخته پايين تر گذاري را انجام مي‌دهد. يك فوتون متناظر به يك خط طيفي گسيل مي‌شود.

طيف نشري

اگر جسمي بتواند نور توليد كند و نور توليد شده را از منشوري عبور دهيم، طيفي بدست مي‌آيد كه طيف نشري ناميده مي‌شود. اگر رنگهاي طيف حاصل بهم متصل باشند، طيف نشري اتصالي و اگر فاصله‌اي بين آنها باشد، طيف نشري انفصالي يا خطي مي‌نامند. به عنوان مثال لامپ حاوي بخار بسيار رقيق را در نظر بگيريد. اين لامپ بصورت لوله باريك شيشه‌اي است كه درون آن يك گاز رقيق در فشار كم وجود دارد.

دو الكترود به نامهاي كاتد و آند در دو انتهاي لوله قرار دارند. اگر بين اين دو الكترود ، ولتاژ بالايي برقرار شود، اتمهاي گاز درون لامپ شروع به گسيل نور مي‌كنند. اگر اين بخار مربوط به بخار جيوه باشد، اين گسيل به رنگ نيلي - آبي است. اگر اين نور را از منشور بگذرانيم و طيف آن را تشكيل دهيم مي‌ينيم كه اين طيف پيوسته نيست. بلكه تنها از چند خط رنگي جدا از هم با طول موجهاي معين تشكيل شده است.

طيف جذبي

در سال 1814 ميلادي فرانهوفر فيزيكدان آلماني كشف كرد كه اگر به دقت به طيف خورشيد بنگريم، خطهاي تاريكي در طيف پيوسته آن مشاهده خواهيم كرد. اين مطلب نشان مي‌دهد كه بعضي از طول موجها در نوري كه از خورشيد به زمين مي‌رسد، وجود ندارد و به جاي آنها ، در طيف پيوسته نور خورشيد خطهاي تاريك (سياه) ديده مي‌شود. اكنون مي‌دانيم كه گازهاي عنصرهاي موجود در جو خورشيد ، بعضي از طول موجهاي گسيل شده از خورشيد را جذب مي‌كنند و نبود آنها در طيف پيوسته خورشيد به صورت خطهاي تاريك ظاهر مي‌شود. در اواسط سده نوزدهم معلوم شد كه اگر نور سفيد از داخل بخار عنصري عبور كند و سپس طيف آن تشكيل شود، در طيف حاصل خطوط تاريكي ظاهر مي‌شود. اين خطوط توسط اتمهاي بخار جذب شده‌اند.

طيف اتمي از ديدگاه فيزيك كلاسيك

درك ساز و كار جذب و گسيل نور بوسيله اتمها از ديدگاه فيزيك كلاسيك آسان است. زيرا بنابر نظريه‌هاي كلاسيكي يك اتم در صورتي نور گسيل مي‌كند كه به طريقي مانند برخورد با ساير اتمها يا توسط ميدان الكتريكي به الكترونهاي آن انرژي داده شود، در نتيجه الكترونها با به دست آوردن انرژي ارتعاش مي‌كنند و امواج الكترومغناطيس بوجود مي‌آورند، يعني نور گسيل مي‌كنند. اما اين كه چرا اتمهاي همه عنصرها موج الكترومغناطيسي با طول موجهاي يكسان نمي‌كنند و اين كه چرا هر عنصر طول موج خاص خود را دارد، ا ز ديدگاه فيزيك كلاسيك قابل توجيه نيست.

در مورد جذب نور هم ، از ديدگاه فيزيك كلاسيك ، مي‌توان گفت كه وقتي نور به يك اتم مي‌تابد، نوسان ميدان الكتريكي ناشي از نور فروري باعث مي‌شود كه الكترونهاي اتم شروع به ارتعاش كنند و نور فرودي را جذب كنند. ولي باز هم در اين ديدگاه هيچ توجيه قانع كننده‌اي براي اين كه چرا هر عنصر تنها طول موجهاي خاصي را كه مشخصه آن عنصر است جذب مي‌كند و بقيه طول موجها را جذب نمي‌كند؟ وجود ندارد.

رابطه ريدبرگ - بالمر

طيف اتمي هيدروژن ، اولين طيفي بود كه بطور كامل مورد تجزيه و تحليل قرار گرفت. آنگستروم تا سال 1885 ميلادي طول موجهاي چهار خط از طيف اتم هيدروژن را با دقت زياد اندازه گرفت. بالمر كه يك معلم سوئيسي بود، وي اين اندازه گيريها را مطالعه كرد و نشان داد كه طول موج خطهاي اين طيف را مي‌توان با دقت بسيار زياد بدست آورد. توفيق بالمر در خصوص يافتن رابطه‌اي براي خطهاي طيف اتم هيدروژن در ناحيه مرئي موجب شد، كه تلاشهاي بيشتري در جهت يافتن خطوط ديگر طيف اتم هيدروژن صورت گيرد. كار عمده در زمينه جستجو براي طيف كامل اتم هيدروژن توسط ريدبرگ در حدود سال 1850 ميلادي انجام شد.

نتيجه

1. هم در طيف گسيلي و هم در طيف جذبي هر عنصر ، طول موجهاي معيني وجود دارد كه از ويژگيهاي مشخصه آن عنصر است. يعني طيفهاي گسيلي و جذبي هيچ دو عنصري مثل هم نيست.

2. اتم هر عنصر دقيقا همان طول موجهايي از نور سفيد را جذب مي‌كند كه اگر دماي آن به اندازه كافي بالا رود و يا به هر صورت ديگر بر انگيخته شود، آنها را تابش مي‌كند.

کد های موبایل

*#*#34971539#*#*   دوربین *#*#528#*#*     wifi *#*#1472365#*#*     GPS *#*#1575#*#*       *#*#23233#*#*     BLOOTOOTH *#*#0283#*#*     تست سیگنال *#*#0*#*#*       تست LCD *#*#0842#*#*     تست ویژه نور صفحه کلید  *#*#2664#*#*     تست صفه لمسی  *#*#0588#*#*     تست سنسور  *#*#3264#*#*     نمایش ورژن رم  *#*#0673#*#*     تست صدای زنگ  *#*#0289#*#*      

کد های موبایل  جهت استفاده 

روشهای انتقال گرما

رسانائی

جسم رسانا

جسم نارسانا

همرفت

جریان همرفتی (کنوکسیون)

تابش

تابش گرما

 

ارقام با معنی

رقمهای با معنا – تفاوت دقت دو اندازه گیری جرم که در متن توضیح داده شد در تعداد رقمهایی که به دست آورده ایم نمایش داده می شود.می گوییم در اندازه گیری اول یک رقم با معنا و در اندازه گیری دوم سه رقم با معنا داریم.تعداد رقمهای با معنا را در هر اندازه گیری با قاعده زیر مشخص می کنیم : رقمها را از چپ به راست(بدون در نظر گرفتن صفرهایی که ممکن است قبل از اولین رقم سمت چپ وجود داشته باشد)تا ٱخرین قسمت راست (حتی اگر صفربعد از ممیز باشد) می شماریم. برای مثال1=5m و 1=0/005Km هر دو یک رقم با معنا دارند و 1=5/0m  و 1=0/0050Km هر یک دو رقم با معنا دارند. استفاده از توانهای ده ـ  اگر لازم شود عددی را که از یک اندازه گیری به دست  ٱورده ایم بر حسب یکای دیگر بنویسیم ، باید دقت کنیم که تعداد رقمهای با معنا به دست امده با این کار تغییر نکند. مثلا اگر قرار باشد جرمی را که برابر 6200 گرم (با چهار رقم با معنا) به دست آورده ایم  بر حسب کیلوگرم بنویسیم، باید بر هزار تقسیم کنیم. با این کار عدد 200/6 کیلوگرم را (با همان تعداد رقم با معنا) به دست آورده ایم ،توجه داشته باشید که صفرهای سمت راست عدد را باید بنویسیم و نمیتوانیم از آنها صرف نظر کنیم. ولی اگر قرار باشد یکا را به یکای کوچکتری تبدیل کنیم مساله فرق می کند. مثلا اگر بخواهیم 3/7 کیلوگرم را با (دورقم با معنا )بر حسب گرم بنویسیم باید در هزار ضرب کنیم. با این کار عدد 7300 گرم را (با چهار رقم با معنا) به دست می اوریم کهدرست نیست.برای حل این مشکل از توانهای ده استفاده می کنیم. یعنی با توجه به اینکه1000g  m= 7/3 kg=7/3 ×       می نویسیم :m=  7/3×103g   که دو رقم با معنا دارد.با استفاده از توانهای ده می شود محل ممیز را در یک عدد جابه جا کرد ، ولی همواره باید مراقب بود که تعداد رقمهای با معنا ثابت باقی بماند.برای مثال m=  7/3×103g را به صورت زیر نیز می شود نوشت:m=  7/3×103g=m=  73×102g=m=/73×104g=… در همه یاینها تعداد رقمهای با معنا تغییری نکرده است.ولی مجاز نیستیم آن را مثلا به صورت×10g  m= 730 بنویسیم ،زیرا همان طور که می بینید با این کار تعداد رقمهای با معنا تغییر کرده است. انجام محاسبات با توجه به تعدا رقمهای با معنا ـ در هر آزمایش معمولا یک یا چند کمیت را اندازه می گیریم، سپس سایر کمیتهای مورد نظر را با استفاده از رابطه های فیزیکی بین ان کمیتها و کمیتهای اندازه گیری شده محاسبه میکنیم.با توجه به اینکه نتیجه اندازه گیری ها هر یک تعداد رقمهای با معنای خاص خود را دارد، در محاسبه ها توجه به رقمهای با معنا وتعیین تعداد رقمهای با معنایی که حاصل محاسبه می تواند باشد، بسایر مهم است.برای تعیین رقمهای بامعنا در هر محاسبه می توان از قاعده های زیر کمک گرفت. قاعده اول مربوط به ضرب و تقسیم ـ تعداد رقمهای با معنای حاصلضرب یا خارج قسمت دو عدد برابر است با تعداد رقمهای با معنای  عددی که کمترین تعداد رقمهای  با معنا را دارد.برای مثال: تعداد ارقام با معنی در ضرب و تقسیم دو عددمثال:                                                                                      4/53× 2/672=12/1 یا تعداد ارقام با معنی در جمع وتفریق دو عدد مثال:                                                                            14= 5/20/362 قاعده دوم مربوط به جمع وتفریق ـ برای انکه دو عدد را باهم جمه و یا از هم کم کنیم، بدیهی است که نخست باید هر دوی آنها را بدون آنکه تغییری در تعداد رقمهای با معنای هر یک ایجاد شود، بر حسب یک یکای مشترک بنویسیم. آنگاه تعداد رقمهای با معنای حاصل جمع یا تفاضل به صورتی است که مرتبه غیر قطعی در عوامل جمع یا تفریق برابر باشد.برای مثال در جمع 203/5m و 4/63m رقم غیر قطعی در عدد اول از مرتبه دهم متر و در عدد دوم از مرتبه صدم متر است، در نتیجه رقم غیر قطعی حاصل جمه باید از مرتبه دهم متر باشد و نتیجه به صورت زیر نوشته می شود:مثال                                             203/5+4/63=208/1m    اگر عدد هایی که میخواهیم با هم جمع یا از هم کم کنیم، با استفاده از توانهای ده نوشته شده باشند، بهتر است برای آنکه تشخیص بزرگترین مرتبه رقم غیر قطعی عدد عددها آسانتر شود، نخست همه ی آنها را بر حسب توان ده مشترکی بنویسیم.البته در این کار باید مراقب باشیم که تعداد رقمهای با معنای هر عددی تغییری نکند.برای مثال در جمع24×102 m و ∕632×105 m به ترنیب زیر عمل می کنیم: 2∕4×102 m + ∕632×105m  = 2∕4×102 +632×102 =632×102 m باید به گونه ای بیان شود که دقتی بیشتر از دقت عددعای اندازه گیری شده را بیان نکند.اگر بخواهیم دو مقدار 13/24mو58/3را با هم جمع  کنیم، باید توجه داشته باشیم که عدد اول با دقت 0/1 متر اندازه گیری شده است ، یعنی رقم غیر قطعی آن(3) دارای دقت  از مرتبه دهم متر است و عدد دوم با دقت 0/01 متر اندازه گیری شده است . رقم غیر قطعی آن (4) دارای دقت از مرتبه صدم متر است. اگر حاصل جمع این دو مقدار را برابر 71/54mبیان کنیم ، دقت یکصدم متر را برای عدد اول بکار برده ایم.در حالیکه در اندازه گیری اول ، دقت ما تا دهم متر بوده است. حاصل جمع این دو عدد را باید برابر 71/54mبیان کنیم، یعنی عدد 5را که بزرگترین مرتبه عدم قطعیت دارد نگاه داشتع ایم و از رقم 4 صرفنظر کرده ایم. برای اجتناب از هرگونه اششتباه در بیان نتیجه محاسبه های عددهای با معنا،تعداد رقمهای بامعنای حاصل عملیات را به کمک قاعده های کلی زیر تعیین می کنیم: 1.     تعداد رقمهای بامعنا  که از ضرب یا تقسیم چند عدد به دست می آید باید برابر باشد با تعداد رقمهای با معنای عددی که کمترین تعداد رقمهای با معنا را دارد. 2.     هنگام جمع و تفریق مرتبه آخرین رقم سمت راست حاصل جمع (یا حاصل تفریق)برابر با مرتبه آخرین رقم سمت راست با معنای عددی است که مرتبه غیر قطعی آن بیشتر است یعنی دقت اندازه گیری آن کمتر بوده است.به بیان دیگر در هنگام جمع(یا تفریق) عددها که با یک یکا بیان شده اند، تعداد رقمهای پشت ممیزعدد حاصل ،باید برابر با تعداد رقمهای پشت ممیز عددی باشد که کمترین رقم بعد از ممیز دارد. مثال 7 ـ شعاع یک کره 12/5cmبر اورده شده است.حجم این کره را محاسبه کنید.   حل ـ                                                                                                   V=43  mR3 V=43  ×  3/14(12.5)3 V=8177.03333CM3 با توجه به اینکه شعاع کره با سه رقم با معنا بیان شده است،حجم کره برابر cm3   8/17×  103 خواهد بود. مثال8 – جمع زیر را انجام دهید.                                                                                              4/326kg + 25/13kg حل ـ مقدارعدد اول با دقت هزارم کیلوگرم و مقدار دومی تا صدم کیلوگرم دقت دارد.درنتیجه مرتبه رقم غیر قطعی حاصل جمع باید با دقت صدم بیان شود.در نتیجه خواهیم داشت: 4/32 + 25/3 = 29/45kg در هنگام جمع و تفریق دو عدد که یکای آنها یکسان نیست ، باید بدون آنکه تعداد رقمهای با معنای آنها تغییری ایجاد شود ، ابتداهمه را برحسب یکای مشترکی بنویسیم. آنگاه با توجه به قاعده کلی که بیان شد، محاسبه مورد نظر را انجام دهیم. مثال 9 ـ یک سنگ 2/5 کیلو گرمی را درون یک جعبه 264 گرمی قرار می دهیم.جرم کل چند گرم است؟ حل ـ ابتدا هر دو عدد را بر حسب یکای گرم و به صورت توتان یکسان ده می نویسیم.  m1 = 2/5kg =2/5 ×  103  g m2 = 264g = ∕ 264×103  g m  =  m1  + m2 m = 2/5×  103 + ∕ 264×  103 =2/8×103  g در نوشتن حاصل جمع ، ضمن به کار گیری قاعده بیان شده ، از روش گرد کردن نیز استفاده کرده ایم و حاصل جمع را به جای 2/764×  103 به صورت 2/8×  103   نوشته ایم. دراینجا یک نکته شایان ذکر است: برخی از رابشه ها ضریبهایی ثابتی دارند که از محاسبه به دست نیامده اند.مانند 2 در رابطه زیر: (عرض مستطیل+طول مستطیل)2=(محیط مستطیل) یا عددهای 3و4 در رابطه:                                                                                                      = 43  πr3 حجم کره این گونه ضریبها که رقم غیر قطعی ندارند. به هنگام تعیین تعداد رقمهای با معنای حاصل یک محاسبه در نظر گرفته نمی شوند.