فیزىک دیجیتال و ماشین تورینگ و قضیه چرچ-تورینگ و مبانی محاسبه‏پذیری
برای مشاهده‏ی‏ تصویر متحرک بر روی تصویر کلیک کنید.
برای مشاهده‏ی‏ تصویر متحرک بر روی تصویر کلیک کنید.

فیزیک دیجیتال بر مبنای یک فرض منطقی است که می‌گوید کل تاریخ کائنات محاسبه پذیر است؛ به این معنا که خروجی (احتمالا کوچک) یک برنامهٔ رایانه‏ای.

این نظریه معتقد است که عالم یا حقیقت به صورت یک یا بیش از یکی از فرض‌های زیر است:

  • صرفا یک رایانه
  • یک اجرای رایانه‏ای (یک حقیقت شبیه سازی شده)
  • به‏طور ذاتی دیجیتال
  • به‏طور ذاتی اطلاعاتی(گرچه هر اطلاعات هستی‌شناسی الزاما دیجیتال نیست) می‌باشد.

محتویات

  • ۱ تاریخچه
  • ۲ مبانی محاسبه‏پذیری
    • ۲.۱ ماشین تورینگ
    • ۲.۲ قضیه چرچ-تورینگ
  • ۳ فیزیک دیجیتال
    • ۳.۱ بازبینی
    • ۳.۲ It from bit
    • ۳.۳ دیجیتال علیه فیزیک اطلاعاتی
  • ۴ نقد
    • ۴.۱ تقارن‌های پیوسته
    • ۴.۲ موضعیت
    • ۴.۳ اعداد حقیقی
    • ۴.۴ محاسبه و سازوکار
  • ۵ تناوب‌های پیوسته

تاریخچه

این فرضیه برای اولین بار در کتاب محاسبه‏ی فضایی اثر کنراد زوس مطرح شد. طرفداران آن ادوارد فردکین، استیون ولفرم، یورگن اسمچ‏هیوب و جرالد هوف (برنده‏ی جایزه‏ی نوبل) می‌باشند. آن‌ها اعتقاد دارند طبیعت ذاتی احتمالی مکانیک کوانتومی با مفهوم محاسبه‏پذیری ناسازگار نیست. نسخهٔ کوانتومی فیزیک دیجیتال در سال ۲۰۰۶ توسط ست لوید پیشنهاد شده‌است.

مبانی محاسبه‏پذیری

ماشین تورینگ

علوم رایانه‏ای نظری بر مبنای ایده‌های ماشین تورینگ پایه گذاری شده است؛ ماشینی فرضی که توسط آلن تورینگ در سال ۱۹۳۶ شرح داده شد. اگرچه آن‌ها از لحاظ مکانیکی ساده هستند، اما به نظر می‌رسد، همان طور که از قضیه‏ی چرچ-تورینگ برمی‌آید، ماشین‌های تورینگ به اندازهٔ کافی برای حل هر مسالهٔ منطقی، توانمند هستند. (برای تئوری کارهای علوم رایانه، توان، توانایی حل مساله در حالت کلی است بدون در نظر گرفتن سرعت حل مساله.) ماشین تورینگ در نهایت یک سقف عملی و کاربردی برای توان‌های محاسباتی است و از احتمال‌های فرضی که با ابررایانه‏ها بیان می‌شود، جدا است.

اصل هم‏ارزی محاسباتی، همان طور که استفن ولفرم آن را نامگذاری کرده‌است، یک انگیزه و محرک قدرتمند در روش دیجیتال است. اگر درست باشد، به این معناست که هر چیزی می‌تواند به وسیله ماشین یکسانی محاسبه شود، و بنابراین به وسیلهٔ یک ماشبن ذاتا ساده، می توان نیازهای سنتی در فیزیک را به منظور یافتن قوانین ساده‏ی اصولی و سازوکارها تکمیل کرد.

فیزیک دیجیتال قابل تکذیب است: رده‏ی رایانه‏های کم‏توان‏تر نمی‌توانند رده رایانه‏های با توان بیشتر را شبیه سازی کنند. بنابراین، اگر کائنات ما شبیه سازی شده باشد، یک کامپیوتر دست کم به قدرت ماشین تورینگ استفاده شده‌است. اگر ما یک ابررایانه بیابیم یا بسازیم که بتواند عالم را شبیه‏سازی کند؛ از سوی دیگر ما نمی‌توانیم با یک ماشین تورینگ شبیه سازی شده باشیم.

قضیه چرچ-تورینگ

متعادل‌ترین نسخه از قضیهٔ چرچ-تورینگ مدعی آن است که هیچ کامپیوتری با توانمندی ماشین تورینگ نمی‌تواند حتی با دادن زمان کافی هر چیزی را که بشر می‌تواند محاسبه کند، به دست آورد. نسخهٔ قوی‏تر ادعا می‌کند که یک ماشین تورینگ جهانی به هیچ وجه نمی‌تواند چیزی را محاسبه کند به این مفهوم که امکان ساختن یک ابررایانه (یک ابر رایانه‏ی تورینگ ) وجود ندارد. اما مرزها و حدهای محاسبات کاربردی با فیزیک تحمیل می‌شود و نه با علوم رایانه‏ی نظری: « تورینگ نشان نداد که ماشین‌های او می‌توانند هر مساله‌ای را که قابل حل باشد، حل کنند»، با آموزش‌ها، قوانین وضع شدهٔ مشخص، یا پردازش‏ها، همچنین او ثابت نکرد که ماشین تورینگ جهانی «می تواند هر تابعی را محاسبه کند که هر کامپیوتر بدون در نظر گرفتن ساختارش بتواند آن را محاسبه کند.» او ثابت کرد که ماشین جامع جهانی‏اش می‌تواند هر تابعی را که توسط ماشین تورینگ قابل محاسبه‌است، محاسبه کند؛ و او یک استدلال فلسفی پیشرفته برای حفظ آن قرار داد. این قضیه، قضیهٔ تورینگ نامیده شد. اما قضیه به حد روش‌های موثری بستگی دارد (که می‌توان گفت، بستگی داشتن به حد پردازش‌های یک فرمان معین که بشر توانایی اجرا کردن آن را به طور ماشینی دارد.) که هیچ دلالتی به بستگی حد پردازش‌هایی که ماشین‌ها توانایی اجرا کردنش را دارند، ندارد؛ حتی ماشین‌هایی که طبق «قوانین وضع شدهٔ مشخص» عمل می‌کنند. در این بین وجود ماشینی با عملکردهای اتمی شاید آن‌هایی باشد که هیچ انسانی به وسیلهٔ ماشین آلات و با کمک هر چیز دیگری نتواند با آن عمل کند.

از سوی دیگر، اگر دو گمان زیر اضافه شود، به این ترتیب که: ۱. ابر محاسبه همیشه بی نهایت‌های واقعی را در بر دارد. ۲. بی‏نهایت واقعی در فیزیک وجود ندارد.

نتیجه، اصل ترکیب شده‏ای است که منجر به محاسبهٔ کاربردی با حدود تورینگ می‌شود.

همان طور که دیوید داچ آن را شرح می‌دهد: من حالا می‌توانم نسخهٔ فیزیکی اصل چرچ-تورینگ را بیان کنم: «هر سیستم فیزیکی قابل درک محدود می‌تواند به طور کامل به وسیلهٔ مدل جامع یک ماشین محاسبه که با وسایل محدود به کار گرفته می‌شوند، شبیه سازی شود.» این جمع بندی تعریف بهتر و فیزیکی تری نسبت به شرح خود تورینگ است. این حدس ترکیبی گاهی اوقات صورت قوی قضیه چرچ-تورینگ یا اصل چرچ-تورینگ نامیده می‌شود.

فیزیک دیجیتال

بازبینی

نظریهٔ فیزیک دیجیتال این است که برنامه‌ای برای رایانه‏های جهانی وجود دارد که دینامیک تکاملی جهان ما را محاسبه می‌کند. برای مثال، رایانه می‌تواند، یک بافت ماشینی عظیم باشد، همان طور که زوس در ۱۹۶۷ پیشنهاد کرد؛ یا یک ماشین تورینگ جامع همان طور که اسچمید هیوبر در ۱۹۷۷ بیان کرد، او کسی است که به وجود یک برنامهٔ خیلی کوچک اعتقاد دارد که همهٔ عالم‌های محاسبه پذیر ممکن را در مسیر مطلوبی محاسبه می‌کند.

برخی تلاش می‌کنند ذرات فیزیکی مجرد را با بیت‌های ساده بشناسند. برای مثال اگر یک ذره، مثلا یک الکترون، از یک حالت کوانتومی به حالت دیگری می‌رود، ممکن است با این حالت که یک بیت از یک مقدار(۱) به مقدار دیگر(۰) تغییر کند، یکی باشد. هیچ چیز بیشتری برای توضیح یک انتقال کوانتومی مجرد برای یک ذرهٔ موجود با یک تک بیت نیاز نیست. و اگر کائنات از ذرات بنیادی ساخته شده باشد و رفتارشان را بتوان به طور کامل با انتقال‌های کوانتومی که بر طبق آن عمل می‌کنند توضیح داد، به معنی آن است که کل کائنات می‌تواند با بیت‌ها توضیح داده شود. هر حالت اطلاعات است و هر تغییر یک تغییر در اطلاعات است (۱ یا یک عدد از جابجایی‌های بیت). عالم شناخته شده می‌تواند، به عنوان نتیجه، با یک رایانه که توانایی ذخیره کردن حدودا ۱۰۹۰ بیت و جابجایی‌های آن را دارد، شبیه سازی شده باشد، یک شبیه‏سازی خیلی خوب. آیا به این صورت می‌تواند باشد؛ پس ابرمحاسبه باید غیر ممکن باشد. گرانش کوآنتومی حلقه‏ای می‌تواند پشتیبانی برای فیزیک دیجیتال به شمار بیاید، که در آن فضا کوانتیده در نظر گرفته شده‌است.

It from bit

فیزیکدان جان آرچی‏بالد ویلر نوشته‌است:" غیر منطقی نیست که تصور کنیم اطلاعات در مرکز فیزیک نشسته‌است، همان طور که در مرکز یک رایانه.دیوید چالمرز دید گاه‌هایش را این طور خلاصه می‌کند:

«ویلر(۱۹۹۰)پیشنهاد کرده‌است که اطلاعات مبنا برای فیزیک کیهان است، بر اساس این عقیده (آن از بیت(It from bit))، قوانین فیزیک می‌تواند در قالب اطلاعات درآید، فرض کردن حالت‌های مختلف که باعث ایجاد اثرات مختلف می‌شود بدون این که گفته شود کدام حالت‌ها هستند. فقط موقعیتشان در یک فضای اطلاعات است که شمارش می‌شود. اگر این طور باشد، پس اطلاعات یک کاندیدای طبیعی برای ایفای نقش در نظریه‏ی بنیادی هوشیاری نیز است. ما به مفهومی از جهان بر می‌خوریم که در آن اطلاعات به طور قطع پایه محسوب می‌شود؛ و در آن دو جنبهٔ اصلی وجود دارد، رابطه داشتن با مشخصه‌های فیزیکی و پدیده‌ای یک عالم.»

دیجیتال علیه فیزیک اطلاعاتی

لی اسمولین در بارهٔ اطلاعات و محاسبات این گونه می‌گوید: «به عنوان یک فیزیکدان نظری، نگرانی اصلی من فضا، زمان و کیهان‌شناسی است. استعاره از اطلاعات و محاسبات جذاب است. تعدادی از مردم در فیزیک دربارهٔ این که آن چه واقعا پشت فیزیک است، اطلاعات و محاسبات است؛ شروع به صحبت کرده‌اند. عده‌ای خیلی طبیعی دانستند گفتن این را که همه چیز مثل هیچ اتفاقی که در عالم نمی‌افتد، محاسبات است، و همهٔ فیزیک می‌تواند در عبارت اطلاعات فهمیده شود. گروه دیگری از فیزیکدان‌ها هیچ ایده‌ای در این زمینه ندارند، و گروه سوم (که من در میان آن‌ها هستم) می‌گویند ما هیچ ایده‌ای از آن چه شما می‌گویید نداریم، اما دلایلی داریم که می‌گوید چرا ممکن است خوب باشد، اگر ما فیزیک را در عبارتی از اطلاعات مورد استفاده قرار دهیم.» همهٔ رویکردهای اطلاعاتی در فیزیک (یا هستی شناسی) الزاما دیجیتال نیستند. براساس لوسیانو فلوریدی، واقع‏بینی ساختاری اطلاعاتی نسخه‌ای از واقع‏بینی ساختاری است که از الزام‌های هستی‌شناسی به دیدگاهی از عالم که به طور کلی اشیای اطلاعاتی است، پشتیبانی می‌کند که به طور دینامیکی با یک دیگر اندرکنش دارند. این اشیای اطلاعاتی به عنوان نتایج اجباری شناخته می‌شوند. هستی‌شناسی دیجیتال و Pancomputationalism نیز همچنین موقعیت‌های مستقلی دارند. ویلر به طور عالی اولی را تایید می‌کند اما آخری را (حداقل به طور صریح) تایید نمی‏کند. او این چنین نوشت: «It from bit. در این صورت قرار دادن هر 'it' (هر ذره، هر میدان نیرو، حتی خود زنجیرهٔ فضا-زمان) توابعش، مفهومش و کلیت وجودی اش را، (حتی اگر در بعضی موارد به طور غیر مستقیم). از پاسخ‌های ماشین استنباطی به سوال‌های بله-خیری، انتخاب‌های دودویی و بیت‌ها به دست می‌دهد.'It from bit' حاکی از این ایده‌است که هر بخش از دنیای فیزیکی یک کف تحتانی دارد (در بیشتر موارد یک کف عمیق)، یک منبع غیر مادی و تفسیر آن؛ ما می‌گوییم حقیقت برخاسته از آخرین آنالیز وضعیت سوال‌های بله-خیر است و ثبت دستگاه. به طور خلاصه همهٔ چیزهای فیزیکی اطلاعات نظری در مبدا هستند و این یک جهان مشارکتی است.» از سوی دیگر افرادی که روی Pancomputationalism کار می‌کنند، مانند لوید(۲۰۰۶)، که عالم را نه دیجیتال بلکه به عنوان رایانه‏ی کوانتومی توضیح می‌دهد، هنوز می‌توانند یک هستی‌شناسی متشابه یا پیوندی را در دست داشته باشند.و هستی‏شناسان اطلاعاتی مثل سِیر و فلوریدی نبایدهیچ یک از این دو هستی‌شناسی دیجیتال یا موقعیت Pancomputationalism را بپذیرند.

نقد

منتقدان (که شامل بسیاری از حرفه‌ای‌های مکانیک کوانتومی می‌شوند) در شماری از روش‌ها مخالف فیزیک دیجیتال هستند.

تقارن‌های پیوسته

یک ایراد این است که مدل‌های فیزیک دیجیتال با وجود تقارن‌های پیوسته نظیر تقارن دورانی، تقارن انتقالی، تقارن لورنتس، تقارن الکتروضعیف و بسیاری دیگر ناسازگار است. طرفداران فیزیک دیجیتال، به هر ترتیب، مفهوم پیوستگی را خیلی نپذیرفتند، و ادعا کردند که نظریه‌های هیجان انگیز پیوسته تنها تقریبی از یک نظریه گسستگی درست هستند. (طول پلانک، به عنوان حداقل واحد طول، پیشنهاد می‌کند که فضا در برخی مقیاس‌ها کوانتیده شده‌است.)

موضعیت

برخی بحث می‌کنند بر سر این که مدل‌های فیزیک دیجیتال فرض‌های متعددی از فیزیک کوانتوم را نقض می‌کند. برای مثال اگر این مدل‌ها بر اساس فضای هیلبرت یا احتمالات نباشد، بنابر این به دسته نظریه‌هایی تعلق دارند که با متغیرهای پنهان محلی هستند واین که برخی فکر می‌کنند این نظریه‌ها با توجه به قضیه‏ی بل از لحاظ آزمایشگاهی غیر محتمل می‌باشند.این نقد دو جواب ممکن دارد. اول، هیچ مفهومی از محلی بودن در مدل دیجیتال الزاما نباید به فرمول بندی محلی در روش معمول ناشی از فضازمان، مربوط باشد. یک مثال عینی در این زمینه اخیرا توسط لی اسمولین داده شده‌است. امکان دیگر راه گریز شناخته شده در قضیهٔ بل است، تحت عنوان Predeterminism. در یک مدل کاملا قطعی نتیجهٔ آزمایشگر به منظور اندازه گیری مولفه‌های معینی از اسپین‌ها از پیش تعیین شده‌است(Predeterminism). بنابراین این فرض که آزمایشگر می‌توانسته برای اندازه گیری مولفه‌های مختلف اسپین تصمیم بگیرد، از آن چه او واقعا انجام داده،، درست نیست.

اعداد حقیقی

می‌تواند قابل بحث باشد این که هر نظریه‏ی فیزیکی که شامل اعداد حقیقی باشد(و اکثریت نظریه‏ها در لحظهٔ نوشتن همین‏طور هستند) مشکلاتی را ایجاد می‌کند. فیزیک شناخته شده بر اساس محاسبه پذیری نگاه داشته شده، اما این حکم در روش‌های مختلف نیاز به اصلاح دارد. یک عدد (به طور خاص فکر کردن در مورد یک عدد حقیقی، با تعداد بی نهایتی از ارقام) محاسبه‏پذیر خوانده می‌شود اگر یک ماشین تورینگ کار با ارقام را دائما ادامه دهد. به بیان دیگر، هیچ سوالی برای به رسیدن به «رقم پایانی» نیست. اما این با ایدهٔ فیزیک شبیه سازی شده در زمان حقیقی(یا هر مدل قابل پذیرش از زمان) ناخوشایند به نظر می‌رسد. قوانین فیزیکی شناخته شده (شامل آن‌هایی که در مکانیک کوانتومی هستند) خیلی خوب با اعداد حقیقی و پیوستگی وصل شده‌اند.

«بیان محاسبه پذیری به طور بسیار ساده، پایه و اساسی از حالت‌ها ندارد و حالت مسیر فضا را تعیین می‌کند، و کافیست آن‌ها یک توصیف ریاضیاتی از سیستم‌های طبیعی را ترسیم کنند. بنابراین ازدیدگاه توصیف ریاضیاتی قطعی، این قضیه که همه چیز یک سیستم محاسبه پذیر است، در این مفهوم دوم نمی‌تواند حمایت شود.»

علاوه بر این، به نظر می‌رسد عالم بتواند روی مقادیرشان در پایه‌های لحظه به لحظه تصمیم بگیرد. ریچارد فاینمن این طور بیان داشته‌است:

"این همیشه من را آزار می‌داده‌است که، بر اساس قوانینی که ما امروز می‌شناسیم، یک ماشین محاسبه، تعداد بی شماری از عملیات‌های منطقی را طلب می‌کند تا نشان دهد چه می‌گذرد در حالی که مساله این نیست که ناحیهٔ فضا چقدر کوچک است و مساله این نیست که ناحیهٔ زمان چقدر کوچک است. چطور می‌تواند همهٔ این‌ها در آن ناحیهٔ کوچک رخ دهد؟ چرا باید آن مقدار بی شماری از منطق را طلب کند تا نشان دهد در یک تکهٔ کوچک فضا یا زمان چه رخ داده است؟" به هر حال او این چنین ادامه می‌دهد: "بنابراین من اغلب فرض‌هایی ساخته‌ام که فیزیک نهایی نیازی به حکم ریاضی نخواهد داشت، و در نهایت ماشین‏آلات آشکار خواهند شد، و قوانین تبدیل به حالت ساده خواهند شد، مانند صفحهٔ شطرنج با همهٔ پیچیدگی‌های آشکارش. اما این تفکر با تفکری که بقیهٔ مردم می‌سازند از یک طبیعت است(«من آن را دوست دارم»، «من آن را دوست ندارم»، و این خوب نیست که این چیزها پیش داوری بشوند."

محاسبه و

این هم می‌تواند قابل بحث باشد که تنها سیستم‌های خاص مساعد معینی رایانه هستند، بنابراین کل کائنات نمی‌تواند رایانه باشد. برای مثال، گوالتیرو پیکسینینی (کسی که Pancomputationalism را در تز دکترایش معرفی کرد)، خارج از روش‌های متنوع در تعریف یک رایانه، بحث می‌کند که آن‌هایی که به طور کافی غنی و خاص برای ساختن نظریهٔ محاسبه پذیری ذهن از ورای نظریهٔ ذاتی و متکی به خود هستند، برای به کار بستن به هر سیستمی خیلی خاص محسوب می‌شوند.

تناوب‌های پیوسته

با توجه به انتقادهای فوق، یک چاره در حکم ماشین پیوسته‌است، مانند یک فضازمان خلاء اینشتین، خواه پدیده قابل قیاس با "glider"ها باشد و«glider gun»ها وجود داشته باشد. قابل نشان دادن است که نمایش توپولوژیک شبه‏زمان که با هر انحنای شبه‏زمان بسته متحد می‌شود؛ در رفتاری شبیه glider انتشار می‌یابد.در هر صورت یک glider gun به تغییرات توپولوژیک احتیاج دارد، که ضمنا تحت فرض‌های معینی خلق تکینگی را با یک قضیه از Tipler، می‌فهماند. هر چند، این قضیه در فضازمان با یک انحنای شبه‏زمان بسته در هر نقطه به کار برده نمی‌شود