روشهای انتقال گرما

رسانائی

همرفت

تابش

ارقام با معنی

رقمهای با معنا – تفاوت دقت دو اندازه گیری جرم که در متن توضیح داده شد در تعداد رقمهایی که به دست آورده ایم نمایش داده می شود.می گوییم در اندازه گیری اول یک رقم با معنا و در اندازه گیری دوم سه رقم با معنا داریم.تعداد رقمهای با معنا را در هر اندازه گیری با قاعده زیر مشخص می کنیم : رقمها را از چپ به راست(بدون در نظر گرفتن صفرهایی که ممکن است قبل از اولین رقم سمت چپ وجود داشته باشد)تا ٱخرین قسمت راست (حتی اگر صفربعد از ممیز باشد) می شماریم. برای مثال1=5m و 1=0/005Km هر دو یک رقم با معنا دارند و 1=5/0m  و 1=0/0050Km هر یک دو رقم با معنا دارند. استفاده از توانهای ده ـ  اگر لازم شود عددی را که از یک اندازه گیری به دست  ٱورده ایم بر حسب یکای دیگر بنویسیم ، باید دقت کنیم که تعداد رقمهای با معنا به دست امده با این کار تغییر نکند. مثلا اگر قرار باشد جرمی را که برابر 6200 گرم (با چهار رقم با معنا) به دست آورده ایم  بر حسب کیلوگرم بنویسیم، باید بر هزار تقسیم کنیم. با این کار عدد 200/6 کیلوگرم را (با همان تعداد رقم با معنا) به دست آورده ایم ،توجه داشته باشید که صفرهای سمت راست عدد را باید بنویسیم و نمیتوانیم از آنها صرف نظر کنیم. ولی اگر قرار باشد یکا را به یکای کوچکتری تبدیل کنیم مساله فرق می کند. مثلا اگر بخواهیم 3/7 کیلوگرم را با (دورقم با معنا )بر حسب گرم بنویسیم باید در هزار ضرب کنیم. با این کار عدد 7300 گرم را (با چهار رقم با معنا) به دست می اوریم کهدرست نیست.برای حل این مشکل از توانهای ده استفاده می کنیم. یعنی با توجه به اینکه1000g  m= 7/3 kg=7/3 ×       می نویسیم :m=  7/3×103g   که دو رقم با معنا دارد.با استفاده از توانهای ده می شود محل ممیز را در یک عدد جابه جا کرد ، ولی همواره باید مراقب بود که تعداد رقمهای با معنا ثابت باقی بماند.برای مثال m=  7/3×103g را به صورت زیر نیز می شود نوشت:m=  7/3×103g=m=  73×102g=m=∘/73×104g=… در همه یاینها تعداد رقمهای با معنا تغییری نکرده است.ولی مجاز نیستیم آن را مثلا به صورت×10g  m= 730 بنویسیم ،زیرا همان طور که می بینید با این کار تعداد رقمهای با معنا تغییر کرده است. انجام محاسبات با توجه به تعدا رقمهای با معنا ـ در هر آزمایش معمولا یک یا چند کمیت را اندازه می گیریم، سپس سایر کمیتهای مورد نظر را با استفاده از رابطه های فیزیکی بین ان کمیتها و کمیتهای اندازه گیری شده محاسبه میکنیم.با توجه به اینکه نتیجه اندازه گیری ها هر یک تعداد رقمهای با معنای خاص خود را دارد، در محاسبه ها توجه به رقمهای با معنا وتعیین تعداد رقمهای با معنایی که حاصل محاسبه می تواند باشد، بسایر مهم است.برای تعیین رقمهای بامعنا در هر محاسبه می توان از قاعده های زیر کمک گرفت. قاعده اول مربوط به ضرب و تقسیم ـ تعداد رقمهای با معنای حاصلضرب یا خارج قسمت دو عدد برابر است با تعداد رقمهای با معنای  عددی که کمترین تعداد رقمهای  با معنا را دارد.برای مثال: تعداد ارقام با معنی در ضرب و تقسیم دو عددمثال:                                                                                      4/53× 2/672=12/1 یا تعداد ارقام با معنی در جمع وتفریق دو عدد مثال:                                                                            14= 5/20/362 قاعده دوم مربوط به جمع وتفریق ـ برای انکه دو عدد را باهم جمه و یا از هم کم کنیم، بدیهی است که نخست باید هر دوی آنها را بدون آنکه تغییری در تعداد رقمهای با معنای هر یک ایجاد شود، بر حسب یک یکای مشترک بنویسیم. آنگاه تعداد رقمهای با معنای حاصل جمع یا تفاضل به صورتی است که مرتبه غیر قطعی در عوامل جمع یا تفریق برابر باشد.برای مثال در جمع 203/5m و 4/63m رقم غیر قطعی در عدد اول از مرتبه دهم متر و در عدد دوم از مرتبه صدم متر است، در نتیجه رقم غیر قطعی حاصل جمه باید از مرتبه دهم متر باشد و نتیجه به صورت زیر نوشته می شود:مثال                                             203/5+4/63=208/1m    اگر عدد هایی که میخواهیم با هم جمع یا از هم کم کنیم، با استفاده از توانهای ده نوشته شده باشند، بهتر است برای آنکه تشخیص بزرگترین مرتبه رقم غیر قطعی عدد عددها آسانتر شود، نخست همه ی آنها را بر حسب توان ده مشترکی بنویسیم.البته در این کار باید مراقب باشیم که تعداد رقمهای با معنای هر عددی تغییری نکند.برای مثال در جمع24×102 m و ∘∕632×105 m به ترنیب زیر عمل می کنیم: 2∕4×102 m + ∘∕632×105m  = 2∕4×102 +632×102 =632×102 m باید به گونه ای بیان شود که دقتی بیشتر از دقت عددعای اندازه گیری شده را بیان نکند.اگر بخواهیم دو مقدار 13/24mو58/3را با هم جمع  کنیم، باید توجه داشته باشیم که عدد اول با دقت 0/1 متر اندازه گیری شده است ، یعنی رقم غیر قطعی آن(3) دارای دقت  از مرتبه دهم متر است و عدد دوم با دقت 0/01 متر اندازه گیری شده است . رقم غیر قطعی آن (4) دارای دقت از مرتبه صدم متر است. اگر حاصل جمع این دو مقدار را برابر 71/54mبیان کنیم ، دقت یکصدم متر را برای عدد اول بکار برده ایم.در حالیکه در اندازه گیری اول ، دقت ما تا دهم متر بوده است. حاصل جمع این دو عدد را باید برابر 71/54mبیان کنیم، یعنی عدد 5را که بزرگترین مرتبه عدم قطعیت دارد نگاه داشتع ایم و از رقم 4 صرفنظر کرده ایم. برای اجتناب از هرگونه اششتباه در بیان نتیجه محاسبه های عددهای با معنا،تعداد رقمهای بامعنای حاصل عملیات را به کمک قاعده های کلی زیر تعیین می کنیم: 1.     تعداد رقمهای بامعنا  که از ضرب یا تقسیم چند عدد به دست می آید باید برابر باشد با تعداد رقمهای با معنای عددی که کمترین تعداد رقمهای با معنا را دارد. 2.     هنگام جمع و تفریق مرتبه آخرین رقم سمت راست حاصل جمع (یا حاصل تفریق)برابر با مرتبه آخرین رقم سمت راست با معنای عددی است که مرتبه غیر قطعی آن بیشتر است یعنی دقت اندازه گیری آن کمتر بوده است.به بیان دیگر در هنگام جمع(یا تفریق) عددها که با یک یکا بیان شده اند، تعداد رقمهای پشت ممیزعدد حاصل ،باید برابر با تعداد رقمهای پشت ممیز عددی باشد که کمترین رقم بعد از ممیز دارد. مثال 7 ـ شعاع یک کره 12/5cmبر اورده شده است.حجم این کره را محاسبه کنید.   حل ـ                                                                                                   V=43  mR3 V=43  ×  3/14(12.5)3 V=8177.03333CM3 با توجه به اینکه شعاع کره با سه رقم با معنا بیان شده است،حجم کره برابر cm3   8/17×  103 خواهد بود. مثال8 – جمع زیر را انجام دهید.                                                                                              4/326kg + 25/13kg حل ـ مقدارعدد اول با دقت هزارم کیلوگرم و مقدار دومی تا صدم کیلوگرم دقت دارد.درنتیجه مرتبه رقم غیر قطعی حاصل جمع باید با دقت صدم بیان شود.در نتیجه خواهیم داشت: 4/32 + 25/3 = 29/45kg در هنگام جمع و تفریق دو عدد که یکای آنها یکسان نیست ، باید بدون آنکه تعداد رقمهای با معنای آنها تغییری ایجاد شود ، ابتداهمه را برحسب یکای مشترکی بنویسیم. آنگاه با توجه به قاعده کلی که بیان شد، محاسبه مورد نظر را انجام دهیم. مثال 9 ـ یک سنگ 2/5 کیلو گرمی را درون یک جعبه 264 گرمی قرار می دهیم.جرم کل چند گرم است؟ حل ـ ابتدا هر دو عدد را بر حسب یکای گرم و به صورت توتان یکسان ده می نویسیم.  m1 = 2/5kg =2/5 ×  103  g m2 = 264g = ∘∕ 264×103  g m  =  m1  + m2 m = 2/5×  103 + ∘∕ 264×  103 =2/8×103  g در نوشتن حاصل جمع ، ضمن به کار گیری قاعده بیان شده ، از روش گرد کردن نیز استفاده کرده ایم و حاصل جمع را به جای 2/764×  103 به صورت 2/8×  103   نوشته ایم. دراینجا یک نکته شایان ذکر است: برخی از رابشه ها ضریبهایی ثابتی دارند که از محاسبه به دست نیامده اند.مانند 2 در رابطه زیر: (عرض مستطیل+طول مستطیل)2=(محیط مستطیل) یا عددهای 3و4 در رابطه:                                                                                                      = 43  πr3 حجم کره این گونه ضریبها که رقم غیر قطعی ندارند. به هنگام تعیین تعداد رقمهای با معنای حاصل یک محاسبه در نظر گرفته نمی شوند.