اطلاع رسانی

اختلاف فاز

همانطور كه ديديم اگر دو نقطه در يك جهت انتشار باشند:                                              

حال اگر دو نقطه از محيط در نقطه همفاز متوالي با هم باشند مي‌دانيم كه فاصله آنها از هم مضرب زوجي از خواهد بود.

يعني اختلاف فاز دو نقطه همفاز از هم همواره مضرب زوجي از خواهد بود.

حال اگر اين دو نقطه در فاز متقابل و متوالي باشند (متوالي به اين معناست كه بين آن دو هيچ نقطه ديگري در فاز متقابل با آنها نباشد) در اين صورت:

بنابراين اختلاف فاز دو نقطه در فاز متقابل و برابر با مضارب فرد  خواهد بود:

اختلاف فاز نقاطي كه فاصله آنها از هم باشد و طول موج برابر باشد برابر است با:          

تعريف عدد موج: اگر به خاطر داشته باشيد را با k نشان داديم و آن را عدد موج ناميديم. حال تعريفي براي عدد موج مي خواهيم ارائه دهيم .  حال اگر در رابطه فوق باشد يعني فاصله دو نقطه از هم يك متر باشد اختلاف فاز آنها از هم برابر خواهد بود با:

بنابراين مي‌توان گفت كه عدد موج برابر با اختلاف فاز بين دو نقطه با فاصله 1 متر از هم مي‌باشد و اين دو نقطه با هم همجهت هستند يعني يا هر دو در جهت انتشار هستند و يا هر دو خلاف جهت انتشار.

براي درك بيشتر اختلاف فاز به مثالهاي زير توجه كنيد.

مثال: در هر كدام از موارد زير با توجه به مقادير داده شده اختلاف فاز دو منبع را پيدا كنيد.

مثال: نمودار مكان – زمان منبع (1) در شكل مقابل رسم شده است. منبع (2) از منبع (1) به اندازه تقدم فاز دارد. نمودار آن را رسم كنيد. (هر دو همفاز و همدما شدند.)

پاسخ: چون (2) از (1) به اندازه جلوتر است و فاز اوليه y₁ برابر است پس فاز اوليه y₂ برابر است.

مثال: نمودار مكان – زمان منبع (1) در شكل مقابل آمده است منبع (2) با تاخير فاز از منبع (1) و همزمان و همدامنه و همبسامد با آن شروع به نوسان مي‌كند. نمودار منبع (2) را رسم كنيد.

پاسخ: چون (2) از (1) اندازه عقبتر است و است. پس داريم:

امواج در دو يا سه بعد منتشر مي‌شوند. يك حوض آب در نظر بگيريد سنگي را روي سطح آب مي‌اندازيد در سطح آب موج توليد مي‌شود و در سطح منتشر مي‌شود و سپس در اين مورد موج در دو بعد (سطح) منتشر مي‌شود. حال اگر موج حاصل از حرف زدن يا بلند‌گو را در نظر بگيريد اين امواج در كره‌اي در فضا (سه بعد) منتشر مي‌شوند. به فضايي كه موج در آن منتشر مي‌شود جبهه موج مي‌گويند. جبهه موج حاصل از ارتعاش سطح آب به شكل دايره است و جبهه موج جاصل از يك موج صوتي در فضا به شكل كره است در فاصله بسيار دور كمانهاي قسمتي از كره را مي‌توان به شكل يك سطح صاف (تخت) در نظر گرفت كه به اينها موج تخت گويند.

انرژي موج: اگر به بلند‌گوهاي يك ضبط صوت قوي موقع پخش موسيقي دقت كنيد مي‌بينيد كه پرده‌هاي بلندگو تكان مي‌خورد يا اگر سر طنابي در دست شما باشد و سر ديگر آن توسط شخص ديگري مرتعش شود طناب به دست شما ضربه‌اي زده و خارج مي‌شود پس مي‌توان فهميد كه موج حامل انرژي است. انرژي يك نوسانگر را در بخش گذشته بررسي كرديم و ديديم كه:

بنابراين مي‌توان گفت انرژي كه موج با خود حمل مي‌كند با مجذور بسامد و نيز مجذور دامنه نسبت مستقيم دارد. همانطور كه مي‌دانيم انرژي حاصل از موج در نقاطي كه داراي بعد ماكزيمم است يعني در قله‌ها انرژي نوسانگر به شكل

انرژي پتانسيل است در گره‌ها و يا زماني كه y=0 باشد تمام انرژي نوسانگر به شكل انرژي جنبشي است و در نقاط غير از اينها نوسانگر انرژي پتانسيل و جنبشي را با هم دارد.

حال در رابطه مربوط به انرژي نوسانگر جرم را بر حسب چگالي و حجم قرار مي‌دهيم:

اگر انرژي وارد بر واحد سطح را بناميم داريم:                                 

انرژي وارد بر واحد سطح با مجذور دامنه متناسب است.   

حال يك چشمه موج در نقطه O در فضا در نظر بگيريد كه روي سطوح كروي منتشر مي‌شود: اگر انرژي وارد بر سطح كره (r₁) برابر E₁ و انرژي وارد بر سطح كره (r₂) برابر  E₂ باشد با استفاده از اصل بقاي انرژي بايد:     

از طرفي مي‌دانيم كه بنابراين:

بنابراين دامنه‌ها با عكس  شعاع متناسب است. يعني وقتي كه انرژي وارد بر واحد سطح با مجذور دامنه متناسب است پس با عكس مجذور فاصله متناسب است و هر چه از سطح دورتر شويم  انرژي وارد بر واحد سطح كمتر مي‌شود. اگر فاصله 2 برابر شود، انرژي یک چهارم برابر مي‌شود. هر چه دامنه زياد شود انرژي وارد بر واحد سطح زياد مي‌شود اگر دامنه 2 برابر شود انرژي 4 برابر مي‌شود.

مثال:  نمودار y-t دو منبع در شكلهاي زير آمده است اگر انرژي وارد بر واحد سطح  از طرف منبع (1) در فاصله r را E₁ و انرژي وارد بر واحد سطح از طرف منبع (2) در فاصله r را E₂ بناميم E₁ و E₂ را با توضيح با هم مقايسه كنيد.

مثال: نمودار دو منبع در شكل مقابل آمده است. انرژي وارد بر واحد سطح از طرف آنها را در فاصله r با هم مقايسه كنيد.

پاسخ: همانطور كه از  نمودار معلوم است دو منبع نه هم بسامد هستند و نه هم دامنه بنابراين:

مانع نرم مانند حلقه‌اي است كه از يك ميله عبور كرده باشد و در نقطه‌اي محكم نشده باشد. در محل برخورد طناب با مانع نرم موج بازتاب مي‌كند. ولي اختلاف فاز نمي‌يابد. يعني نسبت به محور افقي قرينه نمي‌شود:

موج ازoبا معادله منتشر مي‌شود و در فاصلهXازoدر جهت انتشار به مانع برخورد مي‌كند سپس معادله نقطهM (در محل برخورد با مانع) به شكلخواهد بود. حال معادله موج بازتابش از مانع نرم و سخت به اين صورت مي‌شود: