اطلاع رسانی

مثال: طنابي را در نظر بگيريد . نقاطي مانند (A,B) و (C,D) و (E,F) كه فاصله آنها از هم برابر طول موج و فاصله زماني آنها از هم برابر دوره تناوب است نقاط همفاز ناميده مي‌شوند. فاصله نقاط همفاز از هم همواره مضرب صحيحي از و يا مضرب زوجي از است.

مثال: طنابي را در نظر بگيريد. نقاطي مانند (M,N) و (p,q) و (G,I)   كه فاصله آنها از هم برابر و فاصله آنها از نظر زماني برابر است، در فاز متقابل هستند و فاصله آنها از هم مضرب فردي از است.

پاسخ: بنابراين نقاطي كه فاصله آنها از هم مضرب فردي از نصف طول موج باشد در فاز متقابل هستند.

مثال: در شكل مقابل طول طناب برابر 70cm است. طول موج را پيدا كنيد و فاصله دو نقطه با فاز متقابل را پيدا كنيد و فاصله A و B از هم را به دست آوريد.

پاسخ:                     

فاصله دو نقطه با فاز متقابل=

فاصله A تا B

مثال: طنابي به طول 180cm و جرم 900 گرم با نيروي 180N بين دو نقطه كشيده شده است. اگر در آن موجي با بسامد 100Hz ايجاد كنيم طول موج را پيدا كنيد؟ اگر بسامد را به 300Hz افزايش دهيم و نيروي كشش نخ را به 320N برسانيم طول موج چند برابر مي‌شود و چند سانتیمتر تغيير مي‌كند؟

موجها به سه نوع امواج عرضي و طولي و پيچشي تقسيم مي‌شوند در اين قسمت اين موجها را معرفي مي‌كنيم.

موج عرضي: طنابي مطابق شكل در نظر بگيريد سر طناب به نقطه‌اي بسته شده است و سر ديگر آن به منبع موجي وصل شده است اين منبع در راستاي قائم نوسان مي‌كند و موج حاصل از آن در طول طناب منتشر مي‌شود. در اين مورد كاملاً واضح است كه راستاي ارتعاش بر راستاي انتشار عمود است اين نوع امواج را عرضي مي‌نامند.

موج طولي: حال همان طناب را در نظر بگيريد كه نقطه O را در راستاي قائم مرتعش نمي‌كنيم بلكه آن را در راستاي افقي مي‌كشيم باز موج در طول طناب در راستاي افقي منتشر مي‌شود. در اين مورد پر واضح است كه راستاي ارتعاش راست و هر دو افقي هستند. اين نوع موجها را موج طولي مي‌نامند.

موج پيچشي: فنري را در نظر بگيريد كه يك سر آن به نقطه‌اي بسته شده است. سر ديگر آن را مي‌پيچيم موج در طول فنر از حلقه‌‌اي به حلقه ديگر منتشر مي‌شود اين نوع موجها را پيچشي مي‌نامند.

در اين مبحث تابع موج را در نقاط مختلف يك محيط بررسي خواهيم كرد. يك طناب را در نظر بگيريد. كه يك سر آن به

نقطه‌اي بسته شده و سر ديگر آن به منبع موج O متصل است. فرض كنيد منبع O با معادله مرتعش مي‌شود.

بنابراين معادله نقطه M را مي‌توان به اين شكل نوشت:

اگر سرعت انتشار موج در محيط برابر با V باشد

بنابراين مي‌توان نوشت:

از طرفي چون و است پس داريم:

حال اگر معادله O به شكل باشد معادله M در فاصله x از O در جهت انتشار به شكل زير است.

كميت را برابر با k قرار مي‌دهند و آن را عدد موج مي‌نامند كه واحد آن است.

حال اگر منبع نقطه N پشت O واقع شود. يعني در فاصله x از O ولي در خلاف جهت انتشار باشد خواهد بود.

مثال: نقطه O با معادله منتشر مي‌شود نقطه M  به فاصله 20cm از O در جهت انتشار و نقطه N به فاصله 500cm از O در جهت انتشار واقع است. اگر طول موج برابر 80cm باشد اولاً معادله نقاط N و M را نوشته و ثانياً اختلاف فاز آنها را بدست آوريد.

پاسخ:                       

نكته: اگر دو نقطه به فاصله‌هاي x₁ و x₂ در جهت انتشار و يا هر دو در خلاف جهت انتشار واقع باشند اختلاف فاز آنها برابر است با:

مثال:  نقطه O با معادله ارتعاش مي‌كند. نقطه M به فاصله 20cm از O در جهت انتشار واقع است و نقطه N به فاصله 30cm از O در خلاف جهت انتشار واقع است اگر سرعت انتشار موج 20cm باشد معادله نقاط M  و N را نوشته و اختلاف فاز آنها را بدست آوريد.

پاسخ:                                                                                  

براي پيدا كردن اختلاف فاز:                                       راه اول                            

                                                               راه دوم                        

اگر نقاط M و N در فاصله x₁ و x₂ از O واقع باشند و يكي در جهت انتشار و ديگري در خلاف جهت انتشار باشد اختلاف فاز آنها برابر است با:

مثال: نقطه O با معادله منتشر مي‌كند و نقطه M در فاصله 50cm از نقطه از O در جهت انتشار واقع است و معادله M به شكل است. اگر سرعت انتشار موج برابر 30 متر بر ثانیهباشد معادله نقطه O را بدست آوريد؟

مثال:  دو منبع همدامنه بر روي سطح آب امواج كروي ايجاد مي‌كنند. منبع اول در هر 10 ثانيه 20 موج و به شعاع 4cm و منبع دوم در 20 ثانيه 10 موج و به شعاع 2cm ايجاد مي‌كنند. نسبت انرژي توليد جسم دوم به چشمه اول را پيدا كنيد.

پاسخ:                      

يك موج را در نظر بگيريد كه در طول يك طناب منتشر مي‌شود و در مسير خود به يك مانع برخورد مي‌كند و بر مي‌گردد و دو حالت براي موج مي‌تواند رخ دهد. البته كه قابل توجه  اين است كه از اتلاف انرژي صرفنظر كنيم.

اگر در مسير موج مانع سختي موجود باشد و موج بعد از برخورد با آن بازتاب پيدا كند دو اتفاق رخ مي‌دهد.

1) جهت موج دقيقا بر عكس مي‌شود.

2) با موج تابش به اندازهاختلاف فاز پيدا مي‌كند.

 اين مطلب در شكل زير آمده است:

همانطور كه از شكل معلوم است عكس شدن جهت به اين معناست كه جاي (1) و (2) در موج بازتابش تغيير كرده است و پيدا كردن اختلاف فاز  به اين معناست كه موج نسبت به محور افقي قرينه مي‌شود.

مثال: نقطه O با معادله مرتعش مي‌شود. معادله نقطه M در فاصله 20cm از در جهت انتشار به شكل است. معادله O و معادله نقطه N در فاصله 30cm از O در خلاف جهت انتشار را پيدا كنيد.

پاسخ:                            

به اين ترتيب مي‌توان  معادله موج مربوط به هر نقطه از محيط را پيدا كرد.

از نظر نمودار مي‌توان مطالب فوق را به اين شكل رسم كرد: