اطلاع رسانی

رسم نمودار مكان – زمان حركت نوساني

براي رسم نمودار مكان زمان حركت نوساني بايد چند نقطه مهم را در آنها به دست آوريم. از جمله و زمانو زمان . سپس با توجه به معادلهy,tنمودار آن را رسم كنيم. البته به شكل كلي مي‌توان نمودار را به آساني رسم كرد. به عنوان مثال اگر بخواهيم نمودار مكان زمانرا رسم كنيم:

براي اين كار به معادله توجه مي‌كنيم واضح است كه از ربع اول شروع شده پس نمودار آن مانند شكل مقابل است و حال مي‌خواهيم زمانهايتارا حساب كنيم:

 بدين ترتيب نمودار به شكل دقيق رسم مي‌شود.

مثال: نمودار مكان زمان نوسانگري مطابق شكل‌ زير است زمانهاي خواسته شده را محاسبه كنيد؟

پاسخ: نخست معادله مكان زمان را مي‌نويسيم:

    برای اولین بار

همانطور كه مي‌دانيم سرعت هر متحرك در هر لحظه مشتق مكان آن نسبت به زمان است. بنابراين براي پيدا كردن معادله سرعت زمان از روي معادله مكان زمان بايد مشتق بگيريم. بدين ترتيب:

همانطوريكه مي‌دانيم  است بنابراين بيشترين مقدارVبرابر بااست. سپس معادله مكان زمان تابع سينوس معادله سرعت زمان آن كسينوسي است. به اين دليل مي‌توان گفت كه معادله سرعت زمان هميشه از معادله مكان زمانجلوتر است.

به اين ترتيب اگر نمودار مكان زمان معلوم باشد براي رسم نمودار سرعت زمان كافي است آن رابه جلو ببريم. اين مطلب بيانگر اين است كه اگر X_tاز ربع اول شروع شود از ربع دوم شروع مي‌شود. اگر X_tاز ربع دوم شروع شود، از ربع سوم شروع مي‌شود. اگر X_tاز ربع سوم شروع شود از ربع چهارم شروع مي‌شود. و اگر  X_tاز ربع چهارم شروع شوداز ربع اول شروع مي‌شود اين مطالب در دايره‌هاي زير آمده است.

البته گفته‌هاي فوق از نظر كلي درست است براي مقادير بايد به معادله مراجعه كنيد. ولي به طور كلي مي‌توان روابط زير را نوشت:

مي‌دانيم كه معادله  X_tنوسانگري به شكل معادله سينوسي و معادله آن به شكل معادله كسينوسي است. بنابراين:

مطلبي كه قابل توجه است اين است كه سرعت با علامت منفي به اين معناست كه نوسانگر در جهت خلاف محورXحركت مي‌كند (ربع دوم و سوم) و سرعت با علامت مثبت به اين معناست كه نوسانگر در جهت محورXحركت مي‌كند (ربع اول و چهارم):

در نمودار بالا سرعت را در برخي نقاط مهم بررسي مي‌كنيم:

نقطهo: سرعت در نقطه oداراي ماكزيمم مقدار است و وقتي كه نوسانگر ازoبهBبرود درO،و زماني كه نوسانگر ازOبهAبرودمي‌شود.

نقطهB: نقطه‌اي است كه نوسانگر در آن تغيير جهت رخ مي‌دهد.

نقطهA: نقطه‌اي است كه نوسانگر در آن تغيير جهت مي‌دهد.