سطح شيب دار
| ||
|
استفاده از سطوح شيبدار براي انجام كار داراي سابقهاي طولاني است. مثلاً در زمان مصر باستان براي ساختن اهرام و برجهاي بلند اطراف آن را به شكل سطوح شيبدار ساخته و اجسام سنگين و كارگران از اين راه به بالا منتقل شده مورد استفاده قرار ميگرفتند. | |
|
و يا هر جادهها و مسيرهايي به شكل سطوح شيبدار براي رفتن به راههاي صئب العبور ساخته ميشد. آنچه در اينجا به بررسي آن ميپردازيم سينتيك اجسام بر روي سطوح شيبدار ميباشد. براي حل مسايل ديناميك بر روي سطوح شيبدار مراحل زير را مد نظر قرار ميدهيم: |
|
1-جدا در نظر گرفتن هر جسم بر روي سطوح شيبدار. 2- رسم دياگرام جسم آزاد براي هر جسم. 3- تجزيه تكتك نيروهاي وارده بر روي سطوح شيبدار به صورت مولفههاي عمود بر هم (مماس بر سطح شيبدار و عمود بر آن). 4- بكارگيري قانون دوم نيوتن و استخراج معادلات مورد نياز. 5- حل معادلات و يافتن پاسخهاي مورد نياز. |
|
| اينك به چند نمونه به عنوان مثال ميپردازيم: |
|
|
مثال: در شكل مقابل شتاب خودرويي كه در شيب قرار گرفته و به طور خلاص حركت ميكند را بيابيد. پاسخ: ابتدا دياگران جسم آزاد را رسم مينماييم و به تجزيه و تحليل نيروها خواهيم پرداخت. در اين جا به تمامي نيروهاي وزن نيروهاي خارجي، اصطكاك، عمودي واكنش و...در صورت وجود خواهيم پرداخت. |
|
سم در جهت عمود بر سطح شيبدار حركت نميكند و فاقد شتاب است
|
|
استفاده از قانون دوم نيوتن
|
برخورد با شتاب |
به صورت كامل در حال حركت است و بر سرعت آن افزوده ميشود.
|
مثال: يك اتوبوس كه موتور آن قادر است نيروي |
در حال حركت است. اگر ضريب اصطكاك لاستيك و جاده 1/0 و جرم اتوبوس يك تن باشد مطلوب است شتاب حركت اتوبوس.|
پاسخ: ابتدا دياگرام جسم آزاد را رسم ميكنيم به عنوان تذكر ذكر ميكنيم كه نيروي اصطكاك همواره در جهت مخالف حركت خودرو وارد ميشود.
نيروهاي مقاوم – نيروي موافق حركت
|
|
نيروي اصطكاك
|
مثال: اسكيبازي مطابق شكل بر روي سكوي پرشي قرار دارد. اگر ضريب اصطكاك بين چوب و برف1/0باشد شتاب او را بيابيد. (جرم اسكي باز 70 كيلوگرم و زاويه سطح نسبتبه خط افق |
ميباشد.)|
پاسخ: دياگرام جسم آزاد را رسم مينماييم.
|
|
|
تذكر: از اين به بعد جهتyرا عمود بر سطح شيبدار وx را مماس بر آن در نظر ميگيريم. |
|
مثال: اگر كودكي به جرمmبر روي سرسرهاي به شيب30% سربخورد شتاب او را بيابيد. |
|
پاسخ:ابتدا اين نكته را عنوان ميكنيم كه منظور از شيب30% اين است كه سينوس زاويه سطح شيبدار 3/0است. |
|
|
|
|
|
نكته: جسمي بر روي يك سطح شيبدار قرار دارد. براي اطمينان از حركت جسم روي سطح شيبدار حركت |
زاويه سطح شيبدار را به دست ميآوريم و با
مقايسه ميكنيم. 
|
اگر اگر اگر |
جسم حركت نميكند.
جسم با شتابaروي سطح شيبدار حركت ميكند كه
است.
جسم در آستانه حركت قرار دارد.
|
و ضريب اصطكاك
زماني كه به سمت پايين در حال حركت است از رابطه 
به دست ميآيد.
|
زماني كه به سمت بالا پرتاب ميشود، از رابطه 
به دست ميآيد.
